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福建省厦门市2021届高三下学期数学第一次质量检测试卷

更新时间:2021-07-22 浏览次数:156 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2021·厦门模拟) 已知向量 ,下列说法正确的有(    )
    A . ,则 B . ,则 夹角的正弦值为 C . ,则 D . ,则 或16
  • 10. 某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,则(    )

    A . B . 注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 C . 注射该药物 小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克 D . 注射一次治疗该病的有效时间长度为
  • 11. (2021·厦门模拟) 素数在密码学、生物学等方面应用广泛,下表为森德拉姆(Sundaram , 1934)素数筛法矩阵:

    4

    7

    10

    13

    16

    19

    7

    12

    17

    22

    27

    32

    10

    17

    24

    31

    38

    45

    13

    22

    31

    40

    49

    58

    16

    27

    38

    49

    60

    71

    19

    32

    45

    58

    71

    84

    其特点是每行每列的数均成等差数列,如果正整数n出现在矩阵中,则 一定是合数,反之如果正整数n不在矩阵中,则 一定是素数,下面结论中为真命题的有(    )

    A . 第4行第10列的数为94 B . 第7行的数构成公差为15的等差数列 C . 592不会出现在此矩阵中 D . 第10列中前10行的数之和为1255
  • 12. (2021·厦门模拟) 已知函数 ,若函数 有3个不同的零点 ,且 ,则 的取值可以是(    )
    A . B . C . D .
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021·厦门模拟) 在① ,② ,的等比中项,③ 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.

    问题:已知数列 的前n项和为 ,且满足  ▲  , 若 ,求使不等式 成立的最小正整数n

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 18. (2021·厦门模拟) 已知abc分别为 三个内角ABC的对边,且
    1. (1) 若 的面积为3,求bc
    2. (2) 若 ,求C.
  • 19. (2021·厦门模拟) 国际学生评估项目(PISA),是经济合作与发展组织(OECD)举办的,该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究.在2018年的79个参测国家(地区)的抽样测试中,中国四省市(北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家(地区)取得全部3项科目中第一的好成绩,某机构为了分析测试结果优劣的原因,从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研,得到如下统计数据:

    成绩优秀

    成绩一般

    总计

    家长高度重视学生教育

    90

    x

    y

    家长重视学生教育度一般

    30

    z

    总计

    120

    80

    200

    若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人,则选到的是“成绩一般”的选手的概率为

    1. (1) 判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关;
    2. (2) 现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人.进行“家长对学生情感支持”的调查,再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查.记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X , 求X的分布列和数学期望.

      P(K2≥k0

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      k0

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

  • 20. (2021·厦门模拟) 如图,在四棱锥 中,侧面 底面 ,侧面 底面

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 当直线 与平面 所成的角最大时,求二面角 的余弦值.
  • 21. (2020高二上·溧阳期末) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,且
    1. (1) 求 的方程.
    2. (2) 若 上的两个动点,过 且垂直 轴的直线平分 ,证明:直线 过定点.
  • 22. (2021·厦门模拟) 已知函数
    1. (1) 讨论 的单调性.
    2. (2) 若 ,证明:

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