重庆市九龙坡区2021届高三数学三模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：192 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·九龙坡模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·九龙坡模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·九龙坡模拟) 若随机变量X的分布列如下所示，且 $\text{[math]}$ ，则a､b的值分别是（）

$\text{[math]}$

-1

0

1

2

$\text{[math]}$

0.3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.2

A . 0.1，0.4 B . 0.4，0.1 C . 0.3，0.2 D . 0.2，0.3

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4. (2021·九龙坡模拟) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为真，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·九龙坡模拟) 在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为 $\text{[math]}$ ，1个感染者平均会接触到 $\text{[math]}$ 个新人 $\text{[math]}$ ，这 $\text{[math]}$ 人中有 $\text{[math]}$ 个人接种过疫苗( $\text{[math]}$ 称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为 $\text{[math]}$ .已知新冠病毒在某地的基本传染数 $\text{[math]}$ ，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A . 30% B . 40% C . 50% D . 60%

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6. (2021·九龙坡模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·九龙坡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立的 $\text{[math]}$ 构成集合 $\text{[math]}$ ，任取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·九龙坡模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过圆 $\text{[math]}$ 圆心的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线和圆依次交于A､C､D､B四点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·九龙坡模拟) 关于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 可能表示的曲线是（）

A . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 B . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 C . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 D . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线

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10. (2021·九龙坡模拟) 下列结论中错误的有（）

A . 空间中两两相交的三条直线确定一个平面 B . 正三棱锥的对棱互相垂直 C . 垂直于同一直线的两个平面互相平行 D . 过空间一点与两条异面直线都相交的直线，有且仅有一条

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11. (2021·九龙坡模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，以下四个说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的虚根，则 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 互为共轭复数

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12. (2021·九龙坡模拟) 设数列 $\text{[math]}$ ，若存在公比为q的等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“等比分割数列”.则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ ：2，4，8，16，32是数列 $\text{[math]}$ ：3，7，12，24的一个“等比分割数列” B . 若数列 $\text{[math]}$ 存在“等比分割数列” $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 均为单调递增数列 C . 数列 $\text{[math]}$ ：-3，-1，2存在“等比分割数列” $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若“等比分割数列” $\text{[math]}$ 的首项为1，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·九龙坡模拟) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. (2021·九龙坡模拟) 请写出满足条件：对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成立的一个函数解析式 $\text{[math]}$ .(答案不唯一)

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15. (2021·九龙坡模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)截圆 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·九龙坡模拟) 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权､世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠.球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，则球冠所在球的半径 $\text{[math]}$ (结果用h，r表示)；设球冠底面圆周长为C，球冠表面积 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021·九龙坡模拟) 设锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2021·九龙坡模拟) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且公比大于0， $\text{[math]}$ 是等差数列，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求出数列 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的项数，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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19. (2021·九龙坡模拟) 新高考改革是中央部署全面深化改革的重大举措之一，为了了解学生对于选择物理学科的倾向，某中学在一次大型考试后，对本年级学生物理成绩进行分析，随机抽取了300名同学的物理成绩(均在50~100分之间)，将抽取的成绩分组为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求这300名同学物理平均成绩 $\text{[math]}$ 与标准差 $\text{[math]}$ 的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(结果精确到1)
2. （2）已知全年级同学的物理成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别取（1）中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现从全年级随机选取一名同学的物理成绩，求该成绩在区间 $\text{[math]}$ 的概率(结果精确到0.1)；
3. （3）根据（2）的条件，用频率估计概率，现从全年级随机选取n名同学的物理成绩，若他们的成绩都在 $\text{[math]}$ 的概率不低于1%，求n的最大值(n为整数).
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. (2021·九龙坡模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ (如图1)，求证：B､F､ $\text{[math]}$ ､E四点共面；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过B､E､F三点的平面记为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 相交于G点(如图2)，平面 $\text{[math]}$ 将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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21. (2021·九龙坡模拟) 已知槠圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比的取值范围.
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22. (2021·九龙坡模拟) 如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区城ABD和三角形区域DBC组成， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是 $\text{[math]}$ ，其中AB段速度为2 $\text{[math]}$ ，BC段速度为1 $\text{[math]}$ ，乙的路线是 $\text{[math]}$ ，其中AD段速度为 $\text{[math]}$ ，DC段速度为v $\text{[math]}$ .
1. （1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，
  ①求 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$ ；
  
  ②用 $\text{[math]}$ 表示平均巡视效率，求 $\text{[math]}$ 的最值.
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