重庆市七校联盟2020-2021学年八年级上学期数学第一次月...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：202 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020八上·重庆月考) 在下列实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2020八上·重庆月考) 下列运算正确的是（）

A . a﹣（b+c）＝a﹣b+c B . 2a²•3a³＝6a⁵ C . a²+a²＝2a⁴ D . （x﹣y）²＝x²﹣y²

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3. (2020八上·重庆月考) 如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2020八上·重庆月考) 定义：△ABC中，一个内角的度数为 $\text{[math]}$ ，另一个内角的度数为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·泉州期末) 某商店根据今年6--10 月份的销售额情况，剩作了如下统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）

A . 6月到7月 B . 7月到8月 C . 8月到9月 D . 9月到10月

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6. (2024八上·芙蓉期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 11 C . 15 D . 9

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7. (2020八上·重庆月考) 一个自然数的算术平方根为 $\text{[math]}$ ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·张湾期末) 下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）

A . ﹣a²+b² B . ﹣a²﹣b² C . a³﹣3a²+2a D . a²﹣2ab+b²﹣1

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9. (2020八上·重庆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 上任意一点到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等；② $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2020八上·重庆月考) 在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（）

A . 8 B . 9.6 C . 10 D . 12

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11. (2020八上·重庆月考) 如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020八上·重庆月考) 已知实数m，n，p，q满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48 B . 36 C . 96 D . 无法计算

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二、填空题

13. (2020八上·重庆月考) 若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝0，则x+y＝.

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14. (2021七上·乐平期末)
某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．

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15. (2020八上·重庆月考) 已知：关于x的二次三项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则常数k等于.

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16. (2020八上·重庆月考) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．

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17. (2020八上·重庆月考) 如图，四边形ABCD中，AB=BC=3，∠A=∠C=90°，∠ABC=120°，点E是对角线BD上的一个动点，过点E分别作AB，BC，CD，AD的垂线，垂足分别为点F，H，I，G，连结FG和HI，则FG+HI的最小值为.

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18. (2020八上·重庆月考) 一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

19. (2020八上·重庆月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2020八上·重庆月考) 阅读下列学习材料并解决问题
定义：如果一个数 $\text{[math]}$ 的平方等于 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ 这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .
1. （1）问题：填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
3. （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ 的形式（即分母不含 $\text{[math]}$ 的形式）.
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21. (2020八上·重庆月考) 已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F.
1. （1）若∠CAD=α，求：
  ①∠BCA的大小；
  
  ②∠BCF的大小；（用含α的式子表示）
2. （2）求证：AC=FC.
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22. (2020八上·重庆月考) 某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
1. （1）求出全班总人数；
2. （2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；
3. （3）若该校7年级学生共有200人，请你估计这次活动中参加A和B项目的学生共有多少人？
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23. (2020八上·重庆月考) 如果一个直角三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称这个三角形为均匀直角三角形.
1. （1）判定按照上述定义，下列长度的三条线段能组成均匀直角三角形的是（   ）
  A.1，2，3；        $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2；
  
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3；        $\text{[math]}$ ，4，5.
2. （2）性质求证：任何均匀直角三角形的较小直角边与较大直角边的比是3：4.
3. （3）应用如图，在一块均匀直角三角形纸板ABC中剪一个矩形，且矩形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC，AC上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求剪出矩形面积的最大值.
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24. (2021八上·新乐期中)
1. （1）如图①，已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、A、E三点都在直线m上，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角，请问结论 $\text{[math]}$ 是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）应用：如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m与BC的延长线交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是12，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和.
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25. (2020八上·重庆月考) 材料一：一个正整数x能写成x=a²﹣b²（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a²+b²最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a²+b² ．
例如：24=7²﹣5² ， 24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=9²﹣7² ， 32=6²﹣2² ，因为9²+7²＞6²+2² ，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=9²+7²
材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．
根据材料回答：
1. （1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；
2. （2）试证明10不是雪松数；
3. （3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．
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