初中数学北师大版八年级上学期第一章 1.3 勾股定理的应用

更新时间：2021-07-25 浏览次数：238 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·沈丘期末) 用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（）m长的梯子.

A . 20 B . 25 C . 15 D . 5

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2. (2020八上·丹东期中) 在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2020八上·重庆月考) 如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得 $\text{[math]}$ ，又量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A、B两点之间的距离为（）

A . 10m B . $\text{[math]}$ C . 12m D . 13m

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4. (2021八下·无为期中) 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 $\text{[math]}$ 长度为1尺.将它往前水平推送10尺时，即 $\text{[math]}$ ＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离 $\text{[math]}$ 就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 13.5尺 B . 14尺 C . 14.5尺 D . 15尺

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5. (2021·北部湾模拟) 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载。如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内。若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021八下·海珠期中) 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度x（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是（）

A . 12≤x≤13 B . 12≤x≤15 C . 5≤x≤12 D . 5≤x≤13

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7. (2023八上·郑州开学考) 等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 4或 $\text{[math]}$

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8. (2020八上·运城期中) 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示直角三角形的两直角边 $\text{[math]}$ ，下列四个说法：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ．其中说法正确的是（）

A . ①③ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

9. (2020八上·宁夏期中) 下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角 $\text{[math]}$ ，而走“捷径 $\text{[math]}$ ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 $\text{[math]}$ ”.已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，只为少走米的路.

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10. (2021八上·建邺期末) 如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是.

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11. (2021八上·高台期末) 如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米.

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12. (2021·盐池模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为.

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13. (2021八下·浉河期末) 有一根长33厘米的木棒（粗细忽略），木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米，这根木棒理论上（填“能”或“不能”）放进木箱.

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14. (2021八下·台州期中) 如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为.

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15. (2023八下·随县期末) 如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m ．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m ，则这条花带至少需要m ．

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16. 如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=．

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三、解答题

17. (2021八下·襄州期末) 某快递公司为了给客户提供“安全、快速”的优质服务，购置了一台无人机往返A，B，C三地运输货物，如图所示，幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向，沁苑小区A位于快递站点B的南偏东55°方向，无人机以1千米/分钟的速度配送快递时，从B到C需飞行8分钟，从B到A需飞行15分钟．请求出无人机从幸福小区C与沁苑小区A之间所需要的时间。

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18. (2021七下·运城期中) 如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一个小球从点A出发沿着AO方向匀速前进向点O滚动，一个机器人同时从点B出发，沿直线匀速行走去截小球，在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，求机器人行走的路程BC。

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19. (2021八下·会昌期中) 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中 $\text{[math]}$ 所在的直线上建一图书馆，本社区有两所学校，分别在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．问：图书室 $\text{[math]}$ 应建在距点 $\text{[math]}$ 多少米处，才能使它到两所学校的距离相等？

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20. (2021八下·富顺月考) 如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，求AD的长．

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