山西省寿阳县第一中学2020-2021学年高二上学期理数第二...

更新时间：2021-09-26 浏览次数：57 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·寿阳月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·寿阳月考) 如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·寿阳月考) 以 $\text{[math]}$ 为圆心，且经过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·寿阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列判断正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·寿阳月考) 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2020高二上·寿阳月考)
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A . 2+ $\text{[math]}$ B . 4+ $\text{[math]}$ C . 2+2 $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2020高二上·寿阳月考) 如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·寿阳月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1或3 C . 3 D . 2或3

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9. (2020高二上·寿阳月考) 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·寿阳月考) 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的面积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·寿阳月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.给出下列结论：① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

12. (2020高二上·寿阳月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是

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13. (2020高二上·寿阳月考) 直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）经过定点．

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14. (2020高二上·寿阳月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2020高二上·寿阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为．

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三、解答题

16. (2020高二上·寿阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上的中线所在的直线的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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17. (2020高二上·寿阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$
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18. (2020高二上·寿阳月考) 已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃＝7，又a₂ ， a₄ ， a₉成等比数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n＝ $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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19. (2020高二上·寿阳月考) 如图，在长方 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.
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20. (2020高二上·寿阳月考) 如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC，AB=AD＝1，DC=SD=2， E为棱SB上的一点，且SE=2EB．
1. （1）证明：DE⊥平面SBC；
2. （2）证明：求二面角A- DE -C的大小
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21. (2020高二上·寿阳月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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