天津市静海区第四中学2020-2021学年高二上学期数学第一...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高三上·萝北月考) 下列说法正确的是（）

A . 任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底 B . 空间的基底有且仅有一个 C . 两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D . 基底 $\text{[math]}$ 中基向量与基底 $\text{[math]}$ 基向量对应相等

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2. (2020高二上·静海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·静海月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·静海月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积S为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·静海月考) 已知点A(1，－2)、B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是（）

A . －2 B . －7 C . 3 D . 1

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6. (2020高二上·静海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则x的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·静海月考) 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·静海月考) 直线 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2020高二上·静海月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -4 C . 4 D . 8

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10. (2020高二上·静海月考) 经过点 $\text{[math]}$ 且在两轴上截距相等的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高二上·静海月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的点斜式方程为.

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12. (2020高二上·静海月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020高二上·静海月考) 若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝

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14. (2020高二上·静海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2020高二上·静海月考) 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与其到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

16. (2022高二上·福州期中) 若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两轴上的截距相等，求该直线的方程.
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17. (2020高二上·静海月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2020高二上·静海月考) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求
1. （1） $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 点关于直线 $\text{[math]}$ 对称点坐标．
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19. (2020高二上·静海月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. (2020高二上·静海月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ，AB∥DC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱PC中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
3. （3）若F为棱PC上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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