四川省凉山州2020-2021学年高一下学期理数期末检测试卷

更新时间：2021-08-15 浏览次数：154 类型：期末考试

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 7 D . 8

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3. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是A，B，C所对的边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·四川期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·四川期末) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 16 C . 64 D . 256

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7. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C满足 $\text{[math]}$ ，则角C=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·四川期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·四川期末) 若锐角 $\text{[math]}$ 的边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·四川期末) 数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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11. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2021高一下·四川期末) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A . 4π B . 5π C . 6π D . 8π

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一下·四川期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ；

③若P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2；

④若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹所对应图形的面积为 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2021高一下·四川期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个相互垂直的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 关于x的不等式： $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式的解集；
2. （2）若不等式对一切实数恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一下·四川期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前几项和.
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20. (2021高一下·四川期末) 设锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值.
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21. (2021高一下·四川期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，E，F分别 $\text{[math]}$ ，BC的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，G为棱CD上的点， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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