湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高二下学期数学期...

更新时间：2021-08-06 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·湖北期末) 下列与集合 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·湖北期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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3. (2021高二下·湖北期末) 下列各函数中，值域为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·湖北期末) 若 $\text{[math]}$ 为第三象限角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·湖北期末) 下列选项中， $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高一上·十堰期中) 集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·湖北期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率大于零

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10. (2021高二下·湖北期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·湖北期末) 先将曲线 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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12. (2021高二下·湖北期末) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个实数解 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·湖北期末) 函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·湖北期末) 请根据矩形图表信息，补齐不等式： $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·湖北期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 只有一个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2021高二下·湖北期末) 法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的周长最小值为

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四、解答题

17. (2021高二下·湖北期末) 设全集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高二下·湖北期末) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.
已知 $\text{[math]}$ ，_____， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高二下·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求定义域及单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的极值点.
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20. (2021高二下·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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21. (2021高一下·南京期末) 如图所示，某市有一块正三角形状空地 $\text{[math]}$ ，其中测得 $\text{[math]}$ 千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剩余部分需做绿化，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由.
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22. (2021高二下·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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