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上海市新场中学2020-2021学年高二上学期数学第二次月考...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、填空题

1. (2020高二上·上海月考) 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ；

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2. (2020高二上·上海月考) 已知斜率为3的直线过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为；

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3. (2020高二上·上海月考) 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. (2020高二上·上海月考) 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与向量 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为；

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5. (2020高二上·上海月考) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为；

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6. (2020高二上·上海月考) 行列式 $\text{[math]}$ 中元素3的代数余子式的值为.

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7. (2020高二上·上海月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为；

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8. (2020高二上·上海月考) 已知 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的值为；

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9. (2020高二上·上海月考) 若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

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10. (2020高二上·上海月考) 在无穷等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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11. (2020高二上·上海月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的内接矩形面积的最大值是.

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12. (2020高二上·上海月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、单选题

13. (2020高二上·上海月考) 平面直角坐标系上动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 线段 C . 圆 D . 椭圆

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14. (2020高二上·上海月考) 设椭圆的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2020高二上·上海月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，若不论 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 总经过一个定点，则这个定点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2020高二上·上海月考) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为12，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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三、解答题

17. (2020高二上·上海月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时两直线平行；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角的大小.（用反三角表示）
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18. (2020高二上·上海月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围.
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19. (2020高二上·上海月考) 已知动直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求弦 $\text{[math]}$ 的中点的轨迹方程.
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20. (2020高二上·上海月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2020高二上·上海月考) 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．设点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如果直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）探讨 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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