浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期数学第一...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·金华月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·金华月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·金华月考) 若实数 x，y 满足 $\text{[math]}$ ，则3x+y的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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4. (2020高二上·金华月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·金华月考) 已知 $\text{[math]}$ 为非零实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·金华月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·金华月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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8. (2022高二上·揭西期末) △ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （y≠0） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （y≠0）

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9. (2020高二上·金华月考) 无论k为何值，直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交点情况满足（）

A . 没有公共点 B . 一个公共点 C . 两个公共点 D . 有公共点

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10. (2020高二上·金华月考) 黄金分割比 $\text{[math]}$ 被誉为“人间最巧的比例”.离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高二上·金华月考) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020高二上·金华月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．

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13. (2020高二上·金华月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是，准线方程是．

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14. (2020高二上·金华月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点M到焦点距离是 $\text{[math]}$ ，则点M到准线的距离是，点M的横坐标是．

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15. (2020高二上·金华月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为．

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16. (2020高二上·金华月考) 短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆两焦点为F₁ ， F₂ ，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为．

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17. (2020高二上·金华月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的动点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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三、解答题

18. (2020高二上·金华月考) 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
1. （1）顶点在原点，焦点是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）顶点在原点，准线是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）焦点是 $\text{[math]}$ ，准线是 $\text{[math]}$ ；
4. （4）顶点在原点，关于x轴对称，顶点与焦点的距离等于6．
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19. (2020高二上·金华月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程，离心率e；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ，椭圆C上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？
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20. (2020高二上·金华月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有共同的焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线C上．
1. （1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
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21. (2020高二上·金华月考) 已知 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 使得椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高二上·金华月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条直线，分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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