江苏省盐城市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-30 浏览次数：140 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·盐城期末) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·盐城期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件.

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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3. (2021高二下·盐城期末) 若等比数列 $\text{[math]}$ 单调递减，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -2

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4. (2021高二下·盐城期末) $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 80 B . 2 C . 16 D . 10

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5. (2021高二下·盐城期末) 某校拟从5名班主任及5名班长(3男2女)中选派1名班主任和3名班长去参加“党史主题活动”，若要求2名女班长中至少有1人参加，则不同的安排方案有（）种.

A . 9 B . 15 C . 60 D . 45

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6. (2021高二下·盐城期末) 离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的取值为0，1，2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2021高二下·盐城期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·盐城期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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二、多选题

9. (2021高二下·盐城期末) 由点列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 得到线性回归方程 $\text{[math]}$ ，对应的相关系数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 越大，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·盐城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的实部为4 B . $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第三条象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·盐城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为-16 D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·盐城期末) 已知红色箱子内有6个红球､2个黄球，黄色箱子内有2个红球､6个黄球，所有球除颜色外完全相同，现从这两个箱子中随机摸球，具体摸球规则如下：第一次从黄色箱子中摸出一个球再放回去，第2次从“与第1次摸出的球颜色相同的箱子”内摸出一个球然后再放回去，…，第 $\text{[math]}$ 次从“与第 $\text{[math]}$ 次摸出的球颜色相同的箱子”内摸出一个球然后再放回去，若记第 $\text{[math]}$ 次摸出的球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·盐城期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·盐城期末) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2021高二下·盐城期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆： $\text{[math]}$ 的左､右顶点，动直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴上､下方)，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. (2021高二下·盐城期末) 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是；若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高二下·盐城期末) 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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18. (2021高二下·盐城期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2021高二下·盐城期末) 2020年11月15日，习近平总书记在南京市主持召开全面推动长江经济带发展座谈会，要求使长江经济带成为我国生态优先绿色发展主战场，某研究所从长江上游区域和长江下游区域分别任意选取100个观测点进行水质检测，并将水质等级检测结果按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组进行统计，如果水质等级达到7，就认为该检测点水质“达标”，否则就认为“不达标”，已知上游区域被检测的观测点中，水质“达标”的有75个，不达标的有25个，对下游区域的检测结果统计得如下频率分布直方图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ .

（1）请完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断：能否有97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关？

	水质“达标”检测点数	水质“不达标”检测点数	总计
长江上游区域	75	25	100
长江下游区域			100
总计			200

（2）为进一步调研长江下游区域的水质情况，若以样本频率估计总体概率，再从整个长江下游区城中随机抽取3个观测点，记其中水质“达标”的个数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望.

参考公式：独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

P（x²≥x₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. (2021高二下·盐城期末) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2021高二下·盐城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率).
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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22. (2021高二下·盐城期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若f(x)在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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