浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2021-08-19 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·诸暨期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·诸暨期末) 已知空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是1 C . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是2 D . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是3

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4. (2021高二下·诸暨期末) 以直线 $\text{[math]}$ 经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必可条件 B . 必要而不充分他件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021高二下·诸暨期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位与函数 $\text{[math]}$ 的图像重合，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·诸暨期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交双曲线的左､右两支于 $\text{[math]}$ 两点(如图).若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·诸暨期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·诸暨期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二下·诸暨期末) 写出下列函数式的求导结果： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. (2021高二下·诸暨期末) 如图，所有棱长为2的正四棱锥 $\text{[math]}$ (顶点 $\text{[math]}$ 的投影是底面正方形 $\text{[math]}$ 的中心)，则该几何体的体积是；该几何体三视图中的正视图面积是.

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13. (2021高二下·诸暨期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2021高二下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·诸暨期末) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ 则点集 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积是.

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16. (2021高二下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. (2021高二下·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象上恰好存在两个不同的点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称后在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

18. (2021高二下·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2021高二下·诸暨期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高二上·抚松开学考) 如图，四梭锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2021高二下·诸暨期末) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，椭圆的左､右顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .过椭圆与抛物线的公共焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截距的范围.
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22. (2021高二下·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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