陕西省咸阳市杨凌区2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2021-08-19 浏览次数：148 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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2. (2021高一下·咸阳期末) 下列事件是随机事件的是（）
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；

②异性电荷相互吸引；

③在标准大气压下，水在100℃时结冰；

④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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3. (2021高一下·咸阳期末) 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个进行统计，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A . 简单随机抽样 B . 分层抽样 C . 系统抽样 D . 随机数表法

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4. (2021高一下·咸阳期末) 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ，P(B)=0.2 ，P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）

A . 0.65 B . 0.35 C . 0.3 D . 0.005

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5. (2021高一下·咸阳期末) 有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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6. (2021高一下·咸阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·咸阳期末) 机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴.某公司为了研究某款智能语音机器人在 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两个专卖店的销售情况，统计了 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月至 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图所示的折线图，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 店营业额总体呈下降趋势 B . $\text{[math]}$ 店营业额总体呈上升趋势 C . $\text{[math]}$ 店营业额总体呈上升趋势 D . $\text{[math]}$ 店营业额的极差比 $\text{[math]}$ 店营业额的极差大

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8. (2020高二上·广安期末) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）.

A . 是对立事件 B . 都是不可能事件 C . 是互斥事件但不是对立事件 D . 不是互斥事件

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9. (2021高一下·咸阳期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·武功月考) 掷一个骰子的试验，事件 $\text{[math]}$ 表示“出现小于5的偶数点”，事件 $\text{[math]}$ 表示“出现小于5的点数”.若 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的对立事件，则一次试验中，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·咸阳期末) 骑自行车是一种既环保又健康的运动，如图是某自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 $\text{[math]}$ （前轮），圆 $\text{[math]}$ （后轮）的半径均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.设点 $\text{[math]}$ 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 48 B . 36 C . 72 D . 60

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二、多选题

12. (2023高一上·玉溪期末) 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·咸阳期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一下·咸阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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15. (2021高一下·咸阳期末) 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形(另一种是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .根据这些信息，可得 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·咸阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ 轴恰有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高一下·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·咸阳期末) 某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为 $\text{[math]}$ 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求直方图中a的值；
2. （2）以样本数据的平均业务量为标准，该快递骑手应选择哪个方案？（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
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19. (2021高一下·咸阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的两条对称轴的最小距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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20. (2021高一下·咸阳期末) 某班倡议暑假期间每位同学每天至少进行1小时的体育锻炼.为了解同学们的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表：

一周锻炼时间(小时)	5	6	7	8	9
男生人数(人)	1	2	4	3	4
女生人数(人)	3	8	5	3	1

（1）试根据上述数据，分别求出这个班男生，女生在该周的平均体育锻炼时长；
（2）若从该周锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率.

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21. (2021高一下·富平期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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22. (2021高一下·咸阳期末) 随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中 $\text{[math]}$ 表示开设网店数量， $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 个分店的年销售额总和），现已知 $\text{[math]}$ ，求解下列问题；
1. （1）经判断，可利用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，求解 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
2. （2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）满足 $\text{[math]}$ ，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．
  参考公式；线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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