云南省玉溪市2022-2023学年高一上学期数学教学质量检测...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·玉溪期末) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则实数b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·玉溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·玉溪期末) 若函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A . (1，＋∞) B . (1，8) C . (4，8) D . [4，8)

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4. (2022高一下·新洲期中) 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为 $\text{[math]}$ 米，一只手臂长约为 $\text{[math]}$ 米，“弓”所在圆的半径约为 $\text{[math]}$ 米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2023高一上·玉溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·威远期中) 把函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·玉溪期末) 某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 $\text{[math]}$ .已知在过滤过程中的污染物的残留数量 $\text{[math]}$ （单位：毫克/升）与过滤时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤 $\text{[math]}$ 小时，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）（参考数据：取 $\text{[math]}$ ）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 17

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8. (2023高一上·玉溪期末) 已知f(x)的定义域为R，且是最小正周期为2的周期函数.当 $\text{[math]}$ 时，f(x)＝x³－x，则函数y＝f(x)的图象在区间［0，6］上与x轴的交点个数为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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二、多选题

9. 能正确表示图中阴影部分的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·玉溪期末) 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·玉溪期末) 德国数学家狄利克雷 $\text{[math]}$ 在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数 $\text{[math]}$ ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 的性质正确的有：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·玉溪期末) 气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标．某校高一数学研究性学习小组研究的课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的温度变化，其变化曲线近似满足函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），该函数图象如图，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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三、填空题

13. (2023高一上·玉溪期末) 已知函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(－1)＝－1，则f(2022)＋f(2019)＝.

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14. (2023·唐山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高一上·玉溪期末) 设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax²＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f( $\text{[math]}$ )＝.

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16. (2023高一上·玉溪期末) 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约年.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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四、解答题

17. (2023高一上·玉溪期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一上·玉溪期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高一上·玉溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
2. （2）填上面表格并用“五点法”画出 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象．
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20. (2023高一上·玉溪期末) 设关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数m的取值范围．
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21. (2023高一上·玉溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高一上·玉溪期末) 某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为200每生产 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 需要另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当年产量 $\text{[math]}$ 不足45， $\text{[math]}$ 万元，当年产量 $\text{[math]}$ 不少于45， $\text{[math]}$ 万元．若每台设备的售价为60，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．
1. （1）求年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
2. （2）年产量 $\text{[math]}$ 为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
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