四川省雅安市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·雅安期末) 下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·雅安期末) 已知a，b， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·雅安期末) 如图，设A，B两点在青衣江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出 $\text{[math]}$ 的距离为100 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则A，B两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 100 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·雅安期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n为（）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 4

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5. (2021高一下·雅安期末) 空间中两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，下列条件中能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角相等 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影分别平行 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·雅安期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·雅安期末) 关于实数 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·雅安期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的二根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·雅安期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该三角形的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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10. (2021高一下·雅安期末) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·雅安期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，向量 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·雅安期末) 棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方体表面上一个动点，且总有 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹所围成的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高一下·雅安期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2021高一下·雅安期末) 已知长方体 $\text{[math]}$ 的所有顶点在一个球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则这个球的体积为.

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15. (2021高一下·雅安期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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16. (2021高二上·官渡开学考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021高一下·雅安期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·雅安期末) 设两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为60°，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一下·雅安期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2021高一下·雅安期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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21. (2021高一下·雅安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高一下·雅安期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
  （i）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
  
  （ii）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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