山东省淄博市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·淄博期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022高二下·期末) 已知某一随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$

4

$\text{[math]}$

9

$\text{[math]}$

0.5

0.2

$\text{[math]}$

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. (2021高二下·淄博期末) $\text{[math]}$ 展开式中常数项为（）

A . 60 B . -60 C . 160 D . -160

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4. (2021高二下·淄博期末) 一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下．佛塔依山势自上而下，按1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19的奇数排列成十二行．现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，……，108，则编号为22的佛塔所在层数为（）

A . 第5行 B . 第6行 C . 第7行 D . 第8行

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5. (2021高二下·淄博期末) 设 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·淄博期末) 风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程.2021年是中国共产党百年华诞，为深入开展党史学习教育活动，某街道党支部决定将6名党员（包含2名女党员）全部安排到甲、乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2名党员，并且两名女党员不能在同一个社区，则不同的安排方法总数为（）

A . 12 B . 28 C . 36 D . 56

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7. (2021高二下·淄博期末) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．若数列 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·罗定期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·淄博期末) 已知函数f(x)的导函数f’(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 当x=3时，函数f(x)取得极大值 B . 函数f(x)在区间(-1，1)上是单调递减的 C . 当x=1时，函数f(x)取得极小值 D . 函数f(x)在区间(5，6)上是单调递增的

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10. (2021高二下·淄博期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 中的所有偶数项可以组成一个公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 B . 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是首项和公差都小于0的等差数列

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11. (2021高二下·淄博期末) 下列说法错误的是（）

A . 对于回归方程 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位，变量 $\text{[math]}$ 平均增加4个单位 B . 由样本数据得到的回归直线方程 $\text{[math]}$ 必经过点 $\text{[math]}$ C . 两个相关变量的线性相关系数越接近0，这两个变量的相关性越强 D . 如果一组数据代表的散点全部落到一条斜率为3的直线上，则相关指数 $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·淄博期末) 一袋中装有5个大小相同的小球，其中黑球2个，白球3个，则下列结论正确的是（）

A . 若有放回地摸取3个球，则取出的球中有2个白球的概率是 $\text{[math]}$ B . 若一次性地摸取3个球，则取出的球中有2个白球的概率是 $\text{[math]}$ C . 若有放回地摸取3个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为 $\text{[math]}$ D . 若一次性地摸取3个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·淄博期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极大值与极小值之差为．

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14. (2021高二下·淄博期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则a除以10的余数是．

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15. (2021高二下·淄博期末) 设随机变量ξ服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则函数f(x)=x²+4x+ξ存在零点的概率是.

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16. (2021高二下·淄博期末) 已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则这次考试成绩不低于100分的约有人；这次考试分数低于70分的约有人．
参考数据：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高二下·淄博期末) 为检查“创建全国文明城市”（以下称“创城”）活动成果，某市统计了自宣传发动“创城”以来的几个月中，在市区某主要路段的骑行者和行人过马路情况，并从中随机抽查了60人，得到 $\text{[math]}$ 列联表如下：

	不走斑马线	走斑马线	合计
骑车	6
步行		22	30
合计			60

（1）补全上述列联表；
（2）根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，有没有充分证据推断：过马路“不走斑马线行为”与骑车有关？
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

α

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

x_α

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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18. (2021高二下·淄博期末) 设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.
1. （1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？
2. （2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率.
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19. (2021高二下·淄博期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高二下·淄博期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2021高二下·淄博期末) 为践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某市环保部门对某大型企业进行排放物监控．测得排放的可吸入颗粒物浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、监控点与企业的距离 $\text{[math]}$ （单位：km）的数据，并进行了初步处理，得到了下面的一些统计量的值（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）利用相关系数，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为可吸入颗粒物浓度 $\text{[math]}$ 关于监控点与该企业距离 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（精确到0.001）
  （计算过程中的可参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）根据（1）的判断结果，求其回归方程，并预测当 $\text{[math]}$ 时可吸入颗粒物浓度的预报值？
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其线性相关系数为： $\text{[math]}$ ，
  
  回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高二下·淄博期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并求最小值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一零点．
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