广东省云浮市罗定市2023-2024学年高二（下）期中数学试...

更新时间：2024-06-19 浏览次数：13 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2022高二下·湖州期中) 甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像，则下列判断正确的是( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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3. 若随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 设曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·淄博期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·福州模拟) 国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）

A . 378 B . 306 C . 268 D . 198

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8. 数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就 $\text{[math]}$ 在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作 $\text{[math]}$ 算术研究 $\text{[math]}$ 中首次引入了二次剩余的概念 $\text{[math]}$ 二次剩余理论在嗓音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用 $\text{[math]}$ 已知对于正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在一个整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 整除 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个二次剩余，否则为二次非剩余 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个整数中随机抽取一个整数 $\text{[math]}$ ，记事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互质”， $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次非剩余”，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2022高二下·化州期中) 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）

A . 从中任选1个球，有15种不同的选法 B . 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C . 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D . 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法

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10. (2020高二下·东台期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在三个不同的零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 C . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个实根

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2022高二下·清远期中) 设随机变量X服从两点分布，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 长期熬夜可能影响免疫力 $\text{[math]}$ 据某医疗机构调查，某社区大约有 $\text{[math]}$ 的人免疫力低下，而该社区大约有 $\text{[math]}$ 的人长期熬夜，长期熬夜的人中免疫力低下的概率约为 $\text{[math]}$ ，现从没有长期熬夜的人中任意调查一人，则此人免疫力低下的概率为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2022高二下·湖北期中) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点．
1. （1）求a的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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16. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 求：
1. （1）展开式中所有二项式系数的和；
2. （2）展开式中所有的有理项．
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17. 玻璃杯成箱出售，共 $\text{[math]}$ 箱，每箱 $\text{[math]}$ 只．假设各箱含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 只残次品的概率对应为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看 $\text{[math]}$ 只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买．求：
1. （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率；
2. （2）在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率．
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18. (2021高三上·广东月考) 已知某闯关游戏，第一关在 $\text{[math]}$ 两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束． $\text{[math]}$ 情境寻宝成功获得经验值2分，否则得0分； $\text{[math]}$ 情境寻宝成功获得经验值3分，否则得0分．已知某玩家在 $\text{[math]}$ 情境中寻宝成功的概率为0.8，在 $\text{[math]}$ 情境中寻宝成功的概率为0.6，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关．
1. （1）若该玩家选择从 $\text{[math]}$ 情境开始第一关，记 $\text{[math]}$ 为经验值累计得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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