已知:如图,点 、 、 、 在同一条直线上, , .
求证:
证明:∵ (已知)
∴ __▲_( )
又∵ (已知)
∴ _▲_( )
∴_▲_ _▲_( )
∴ ( )
对于方程组的问题,有时候要求的结果不是每个未知数的值,而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 、 满足 ,求 和 的值.
方法一:解方程组,分别求出 、 的值,代入代数式求值;
方法二:仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系,通过适当变形整体求代数式的值.解法如下:
①-②,得: ;①+②×2,得: .
比较:方法一运算量较大,是常规思路;方法二运算较为简单,这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
(问题解决)