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北京市中考数学真题汇编（近五年）2 方程与不等式

更新时间：2021-08-20 浏览次数：96 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020七下·江阴期中) 方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·广陵期末) 用三个不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

3. 用一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是错误的，这组值可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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4. (2024·南宁月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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5. (2024九上·北京市期中) 某企业有 $\text{[math]}$ 两条加工相同原材料的生产线．在一天内， $\text{[math]}$ 生产线共加工 $\text{[math]}$ 吨原材料，加工时间为 $\text{[math]}$ 小时；在一天内， $\text{[math]}$ 生产线共加工 $\text{[math]}$ 吨原材料，加工时间为 $\text{[math]}$ 小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 $\text{[math]}$ 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 $\text{[math]}$ 生产线的吨数与分配到 $\text{[math]}$ 生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $\text{[math]}$ 生产线分配了 $\text{[math]}$ 吨原材料，给 $\text{[math]}$ 生产线分配了 $\text{[math]}$ 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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6. (2024九下·昂仁模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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7. (2024九上·北京市开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值是．

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8. (2021七上·新昌期中) 某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．

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9. (2023·北京市模拟) 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．

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三、解答题

10. (2021·北京) 解不等式组： $\text{[math]}$

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11. (2024九上·北京市月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

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四、综合题

12. (2023九上·广州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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13. (2017·北京) 关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2=0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．
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14. (2016·北京) 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
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15. (2022九上·五台期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
2. （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．
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