北京市第一零一中学2024~2025学年九年级上学期9月月考...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024九上·北京市月考) 下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市月考) 解方程 $\text{[math]}$ ，下列用配方法进行变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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4. (2024九上·北京市月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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5. (2024九上·北京市月考) 某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台，设生产该种机械的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市期中) 在如图所示的正方形网格中，四边形 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转某一角度得到四边形 $\text{[math]}$ （所有顶点都是网格线交点），在网格线交点 $\text{[math]}$ 中，可能是旋转中心的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 的中点，F是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·东莞期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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10. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则b的值是．

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11. (2024九上·北京市期中) 写出一个开口向下且过 $\text{[math]}$ 的抛物线的表达式．

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12. (2024九上·北京市月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”或“<”）．

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13. (2024九上·大丰月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·凉州期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·重庆市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图所示，则能使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是．

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16. (2024九上·北京市月考) 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等都是“三倍点”．在 $\text{[math]}$ 的范围内，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个“三倍点”，则c的取值范围是．

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三、解答题（共68分，第17题8分，第18题4分，第19-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17. (2024九上·北京市月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，点A，B，C的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为________，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为________．
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19. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表，求该二次函数的解析式．
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
y
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
5
…

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20. (2024九上·北京市月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

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21. (2024九上·中山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. (2024九上·北京市月考)
已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
（1）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为________，画出其函数图象；
（2）观察图象，回答下列问题：
①函数 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是________；
②方程 $\text{[math]}$ 的根是________；
③若当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值是 $\text{[math]}$ ，最大值是3，则a的取值范围是________．

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23. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，D， $\text{[math]}$ 是半径，且 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2024九上·北京市月考) 列方程解决实际问题：
为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，101中教育集团成立了众多种类的学生社团．其中金鹏社团会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．如图①，在生态大棚中有一块矩形空地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 边的长比 $\text{[math]}$ 边的2倍少1，计划在矩形空地上一边增加 $\text{[math]}$ ，另一边增加 $\text{[math]}$ ，构成一个正方形区域 $\text{[math]}$ ，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．
1. （1）直接写出正方形区域 $\text{[math]}$ 的边长是________m；
2. （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成 $\text{[math]}$ 宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为90 $\text{[math]}$ ，求小道的宽度．
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25. (2024九上·北京市月考) 如图1，某桥拱截面 $\text{[math]}$ 可视为抛物线的一部分，以O为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系．在某一时刻，桥拱内的水面宽 $\text{[math]}$ 米，桥拱顶点B到水面的距离是4米．
1. （1）求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）要保证高2.26米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于0.3米），求小船的最大宽度是多少？
3. （3）如图2，桥拱所在的抛物线在x轴下方部分与桥拱 $\text{[math]}$ 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象，将新函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后的函数图象在 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，直接写出n的取值范围．
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，直接写出t的值为________；
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是直线 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）如图1，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①请按照要求补全图形；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为________；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明；
  ②当点E在直线 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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28. (2024九上·北京市月考) 已知点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与A，B重合），分别以 $\text{[math]}$ 为底边在 $\text{[math]}$ 的同侧作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点．我们将点M称之为线段 $\text{[math]}$ 关于点P的“中顶点”．如图所示，点M为线段 $\text{[math]}$ 关于点P的“中顶点”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P为线段A上一动点（点P不与A，B重合），则以下四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，能作为线段 $\text{[math]}$ 关于点P的“中顶点”的有________；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在函数 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 关于点P的“中顶点”，则t的取值范围为________；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，一个边长为4的正方形M，其中心坐标为 $\text{[math]}$ ，若正方形M上存在线段AB关于点P的“中顶点”，则t的取值范围为________；
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