北京市丰台区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-09-06 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·丰台期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高一下·丰台期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·丰台期末) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 是对角线AC和BD的交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·丰台期末) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 的中心为点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ；

②棱长都相等；

③侧面是全等的等腰三角形．

其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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5. (2021高一下·丰台期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·张掖开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·丰台期末) 如图，该球O与圆柱 $\text{[math]}$ 的上､下底面及母线均相切．若球O的体积为 $\text{[math]}$ ，则圆柱 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 4π B . 5π C . 6π D . 7π

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8. (2021高一下·丰台期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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9. (2021高一下·丰台期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·丰台期末) 从出生之日起，人的体力､情绪､智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示(均为正弦型曲线)：

体力､情绪､智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期(前半个周期)和低潮期(后半个周期)．它们在一个周期内的表现如下表所示：

	高潮期	低潮期
体力	体力充沛	疲倦乏力
情绪	心情愉快	心情烦躁
智力	思维敏捷	反应迟钝

如果从同学甲出生到今日的天数为5850，那么今日同学甲（）

A . 体力充沛，心情烦躁，思维敏捷 B . 体力充沛，心情愉快，思维敏捷 C . 疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷 D . 疲倦乏力，心情烦躁，反应迟钝

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二、填空题

11. (2021高一下·丰台期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021高一下·丰台期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021高一下·丰台期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

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14. (2021高一下·丰台期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 的边界及其内部运动，且 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；

③点P在线段CE上(E为BB₁的中点)；

④ $\text{[math]}$ 面积的最大值为2．

其中所有正确结论的序号是．

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15. (2021高一下·丰台期末) 为调研某校学生的课外阅读情况，通过随机抽样调查，获得100名学生每天的课外阅读时间，所得数据均在区间 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )上，其频率分布表如下：

分组	频率
[50，60]	0.05
(60，70]	0.35
(70，80]	$\text{[math]}$
(80，90]	0.2
(90，100]	0.1

则 $\text{[math]}$ ；根据以上数据，估计该校学生每天课外阅读时间的80%分位数为．

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三、解答题

16. (2021高一下·丰台期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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17. (2021高一下·丰台期末) BMI(身体质量指数)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是： $\text{[math]}$ ．在我国，成人的 $\text{[math]}$ 数值参考标准为： $\text{[math]}$ 为偏瘦； $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为偏胖； $\text{[math]}$ 为肥胖．某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了100名男员工､50名女员工的身高体重数据，计算得到他们的BMI，进而得到频率分布直方图如下：
1. （1）该公司男员工和女员工各有多少人？
2. （2）根据BMI及频率分布直方图，估计该公司男员工为肥胖的有多少人？
3. （3）根据频率分布直方图，估计该公司男员工BMI的平均数为 $\text{[math]}$ ，女员工BMI的平均数为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．(直接写出结论，不要求证明)
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18. (2021高一下·丰台期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AD的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角B的大小
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19. (2021高一下·丰台期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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20. (2021高一下·丰台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知条件，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
  条件①： $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ；
  
  条件②： $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
  
  条件③： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．
  
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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21. (2021高一下·丰台期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是否可以为 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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