北京市延庆区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·延庆期末) $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高一下·延庆期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高一下·延庆期末) 在空间，给出下面四个命题：
① 三个不同的点确定一个平面；

② 一条直线和一个点确定一个平面；

③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面；

④ 两条相交直线确定一个平面.

其中正确命题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高一下·延庆期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么等于 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高一下·延庆期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 19 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高一下·延庆期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在第二象限，则 $\text{[math]}$ 实数的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021高一下·延庆期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，那么三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021高一下·延庆期末) 复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的共轭复数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的模，则下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2021高一下·延庆期末) 已知两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下面的四个命题：
① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；           ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；           ④ $\text{[math]}$ .

其中，所有正确命题的序号是（    ）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高一下·延庆期末) 在中，给出如下命题：
① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形

② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形

③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形

④ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰或直角三角形

其中，所有正确命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2021高一下·延庆期末) $\text{[math]}$ 的实部等于；虚部等于.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021高一下·延庆期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2021高一下·延庆期末) 在空间中，两条平行直线是指，并且没有公共点的两条直线.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高一下·延庆期末) $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的点的坐标为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高一下·延庆期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则其最大内角等于.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021高一下·延庆期末) 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是的 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点. 给出下列命题：

① 平面 $\text{[math]}$ 中一定存在直线与平面 $\text{[math]}$ 垂直；

② 平面 $\text{[math]}$ 中一定存在直线与平面 $\text{[math]}$ 平行；

③ 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角不小于 $\text{[math]}$ ；

④ 当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点E时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2021高一下·延庆期末) 分别求实数x的值，使得复数 $\text{[math]}$
1. （1）是实数；
2. （2）是虚数；
3. （3）是纯虚数.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021高一下·延庆期末) 如图， $\text{[math]}$ 四边形是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高一下·延庆期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是钝角.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021高一下·延庆期末) 在 $\text{[math]}$ 中，三内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021高一下·延庆期末) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点，过 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不垂直.
答案解析收藏纠错 + 选题