湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：112 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1. (2021高二下·长沙期末) 已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A={2，4}，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2，4} B . {6，8，10} C . {2，4，6，8} D . {2，4，6，8，10}

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2. (2021高二下·长沙期末) 截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 球 D . 圆台

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3. (2021高二下·长沙期末) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于（）对称．

A . x轴 B . y轴 C . $\text{[math]}$ D . 原点

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4. (2021高二下·长沙期末) 从某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图．若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[499，501]内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·长沙期末) △ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·长沙期末) 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x_i ， y_i）（i=1，2，…，20）得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·长沙期末) 设l₁ ， l₂ ， l₃是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）

A . 若l₁∥α，α∥l₂ ，则l₁∥l₂ B . 若l₁⊥α，l₂⊥α，则l₁⊥l₂ C . 若l₁∥l₂ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则l₁∥l₃ D . 若α⊥β， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则l₁∥l₂

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8. (2021高二下·长沙期末) 已知从甲袋内摸出1个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋内摸出1个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从两袋内各摸出1个球，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2个球不都是红球的概率 B . 2个球都是红球的概率 C . 2个球中至少有1个红球的概率 D . 2个球中恰好有1个红球的概率

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9. (2024高三上·成都月考) 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·长沙期末) 已知离散型随机变量X的分布列如下表，则（）

X

-1

0

1

P

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·长沙期末) 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是（）

A . AC⊥SB B . AB∥平面SCD C . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

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12. (2021高二下·长沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间（0， $\text{[math]}$ ）上为增函数 C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴； D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2021高二下·长沙期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）恒过一个定点，则该点的坐标为．

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14. (2021高二下·长沙期末) 如图为函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象，则 $\text{[math]}$ 函数解析式为．

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15. (2021高二下·长沙期末) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二下·长沙期末) 已知随机变量X服从正态分布N（1， $\text{[math]}$ ），若P（ $\text{[math]}$ ）=0.3，则P（ $\text{[math]}$ ）=．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. (2021高二下·长沙期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，求：
1. （1）展开式的第四项；
2. （2）展开式的常数项；
3. （3）展开式的各项系数的和．
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18. (2021高一下·长沙期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021高二下·长沙期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）求数列 $\text{[math]}$ 的前多少项和最大．
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20. (2021高二下·长沙期末) 已知圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与x轴，y轴分
别相切于A，B两点．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；
3. （3）试讨论直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的位置关系．
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21. (2021高二下·长沙期末) 设a是实数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）试证明对于任意a， $\text{[math]}$ 为增函数；
2. （2）试确定a值，使 $\text{[math]}$ 为奇函数．
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22. (2021高二下·长沙期末) 微信是现代生活信息交流的重要工具，随机对使用微信的100人进行统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过两小时的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为3：2．

使用微信时间（单位：小时）	（0，0.5]	（0.5，1]	（1，1.5]	（1.5，2]	（2，2.5]	（2.5，3]	合计
频数	5	15	15	x	30	y	100
频率	0.05	0.15	0.15	p	0.30	q	1.00

（1）确定x，y，p，q的值；
（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”的100人中用分层随机抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信依赖”的人数为X，求X的分布列；
（3）求（2）中选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率．

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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二下学期数学期末考...

副标题：

*注意事项：

湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二下学期数学期末考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

X	-1	0	1
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$