江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：152 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·淮安期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高一下·中山期末) 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）

A . 20家 B . 10家 C . 15家 D . 25家

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3. (2021高一下·淮安期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·淮安期末) 已知α为第二象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·淮安期末) 如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，β-α=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·淮安期末) 已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（）

A . 若m//n，m⊂α，则n//α B . 若l⊥β ，m⊂α，l⊥m，则α//β C . 若α⊥β ，γ⊥β ，α∩=l，则l⊥β D . 若m⊂α，n⊂α，m//β ，n//β ，则α//β

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7. (2022高三上·福田月考) 古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ 立方丈 B . $\text{[math]}$ 立方丈 C . $\text{[math]}$ 立方丈 D . $\text{[math]}$ 立方丈

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8. (2021高一下·淮安期末) 已知点P是边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . -2

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二、多选题

9. (2021高一下·淮安期末) 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 对于向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能作为所在平面内的一组基底 D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“存在负数λ，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分而不必要条件

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10. (2021高一下·淮安期末) 某位同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数（）

A . 众数为2和3 B . 标准差为 $\text{[math]}$ C . 平均数为3 D . 第85百分位数为4.5

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11. (2021高一下·淮安期末) 正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一）.如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（）

A . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120° B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·淮安期末) 如图，点M是棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45° B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为30° C . 点M存在无数个位置满足 $\text{[math]}$ D . 点M存在无数个位置满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·淮安期末) 若向量 $\text{[math]}$ ，写出一个与向量 $\text{[math]}$ 方向相反且共线的向量.

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14. (2023高一下·通州月考) 若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该平面图形的面积为.

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15. (2021高一下·淮安期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·淮安期末) 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为.

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四、解答题

17. (2021高一下·淮安期末) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为实数，求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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18. (2022高二下·福州期末) 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
2. （2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
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19. (2021高一下·淮安期末) 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从三棱锥 $\text{[math]}$ 中选择合适的两条棱填空： ▲ ⊥ ▲ ，使得三棱锥 $\text{[math]}$ 为“鳖臑”；并证明你的结论.
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20. (2021高一下·淮安期末) 某企业生产两种如下图所示的电路子模块R，Q：

要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型.假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响.在电路子模块R中，当1号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.在电路子模块Q中，当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.
1. （1）若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路子模块R能正常工作的概率；
2. （2）若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由.
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21. (2021高一下·淮安期末) 从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且__________.
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围.
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22. (2021高一下·淮安期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两夹角都为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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