福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二下学期数学期末...

更新时间：2022-08-29 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·福州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·福州期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高二下·福州期末) “ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. (2022高二下·福州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·福州期末) 函数f（x）＝sinx﹣ $\text{[math]}$ cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）

A . [﹣π，﹣ $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ， 0] D . [﹣ $\text{[math]}$ ， 0]

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6. (2022高二下·福州期末) 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2022高二下·福州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 16

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8. (2024高一下·武鸣月考) 已知m，n表示两条不同直线， $\text{[math]}$ 表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·福州期末) 下列选项中，与 $\text{[math]}$ 的值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·福州期末) 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲   $\text{[math]}$
乙   $\text{[math]}$
在这次射击中，下列说法正确的是（    ）

A . 甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B . 甲成绩的众数比乙成绩的众数大 C . 甲的成绩没有乙的成绩稳定 D . 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大

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11. (2022高二下·福州期末) 已知四边形ABCD为正方形，GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，则下列结论正确的是（）

A . DE⊥BF B . EF与CH所成角为 $\text{[math]}$ C . EC⊥平面DBF D . BF与平面ACFE所成角为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·福州期末) 在某社区举办的“环保我参与”有奖问答比赛活动中，甲、乙、丙3个家庭同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲家庭回答对这道题的概率是 $\text{[math]}$ ，甲、丙2个家庭都回答错的概率是 $\text{[math]}$ ，乙、丙2个家庭都回答对的概率是 $\text{[math]}$ ，若各家庭回答是否正确互不影响，则下列说法正确的是（）

A . 乙家庭回答对这道题的概率为 $\text{[math]}$ B . 丙家庭回答对这道题的概率为 $\text{[math]}$ C . 有0个家庭回答对的概率为 $\text{[math]}$ D . 有1个家庭回答对的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·福州期末) 函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·福州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

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15. (2022高二下·福州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）部分图像如图所示， $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二下·福州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是 $\text{[math]}$ 则整数 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二下·福州期末) 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
2. （2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
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18. (2022高二下·福州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-2.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2022高二下·福州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及 $\text{[math]}$ 图像的对称轴方程；
2. （2）先将 $\text{[math]}$ 的图像上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个零点，求m的取值范围．
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20. (2022高二上·博罗期中) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ACF：
2. （2）求点B到平面ACF的距离．
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21. (2022高二下·福州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为R，求实数m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求实数a的值.
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22. (2022高二下·福州期末) 党的十九大报告明确指出要坚决打赢脱贫攻坚战，让贫困人口和贫困地区同全国一道进入全面小康社会，要动员全党全国全社会力量，坚持精准扶贫、精准脱贫，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫困农户100户，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其户数必须小于种植的户数.从2018年初开始，若该村抽出 $\text{[math]}$ 户（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高 $\text{[math]}$ ，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 $\text{[math]}$ 万元.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.32万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由；
2. （2）至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（即每户（水果种植农户）年均纯收入不低于1.6万元），至少要抽出多少户从事包装、销售工作？
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