初中数学湘教版八年级上册2.2命题与证明同步练习

更新时间：2021-08-31 浏览次数：171 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列语句中，不是命题的是 ( )

A . 若两角之和为90°，则这两个角互余。 B . 同角的余角相等。 C . 画线段的中垂线。 D . 相等的角是对顶角。

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2. (2022八下·城固期末) 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（）

A . ∠B≥90° B . ∠B＞90° C . ∠B＜90° D . AB≠AC

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3. (2021八下·滨江期末) 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，首先假设这个三角形中（）

A . 三个内角都小于60° B . 只有一个内角大于或等于60° C . 至少有一个内角小于60° D . 每一个内角都小于或等于60°

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4. (2021八下·鄞州期末) 用反证法证明命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”时，第一步应假设（）

A . ∠C<∠B B . ∠C≤∠B C . AB<AC D . AB≤AC

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5. (2023八下·婺城期末) 用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b“时，应假设（）

A . a<b B . a≤b C . a=b D . a≥b

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6. (2021八下·合肥期末) 下列命题中，是假命题的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 、则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形

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二、填空题

7. (2021八下·南城期中) 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设.

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8. (2021八下·运城期中) 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设：．

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9. (2021八下·南京期中) “已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，如果用反证法证明，应先假设 .

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10. (2023七下·龙口期中) 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：.

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11. (2024七下·文山月考) 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．

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12. (2021八下·余姚期末) 用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC ，则∠B≠∠C”，则应假设．

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13. (2021八下·泰山期末) 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是(注：把所有真命题的序号都填上)。

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14. (2021八下·罗定月考) 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：.该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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15. (2023八下·荣县期中) 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).

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16. (2024八下·丹东期中) 命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

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三、解答题

17. 命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．

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18. 在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°.

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19. 求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．

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20. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。

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21.
如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）

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22. 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．

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四、综合题

23. 写出下列两个定理的逆命题，并判断真假
1. （1）在一个三角形中，等角对等边．
2. （2）四边形的内角和等于360°．
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24. (2018八上·颍上期中) 将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。
1. （1）相等角是对顶角.
2. （2）直角三角形的两个锐角互余.
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25. (2020八上·西湖期中) 写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题：。

已知：。

求证：。

证明：

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26. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
1. （1）对顶角相等；
2. （2）同角的余角相等；
3. （3）三角形的内角和等于180°；
4. （4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
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27. (2020八上·奎文期末) 推理填空：
如图， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

理由如下：∵ $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$ ，（     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$      ▲    ，（     ▲    ）

$\text{[math]}$ ，（     ▲    ）

又∵ $\text{[math]}$ ，（     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$      ▲    ，（     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（     ▲    ）

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