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广东省广州市荔湾区2020-2021学年高二下学期数学期末考...

更新时间:2021-09-17 浏览次数:143 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2022高三上·玉溪月考) 下列叙述正确的是(    )
    A . 回归直线一定过样本点的中心 B . 在回归分析中, 的模型比 的模型拟合的效果好 C . 在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合效果越好 D . 某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)的关系,得到回归方程 ,则气温为2℃时,一定可卖出142杯热饮
  • 10. (2021高二下·荔湾期末) 已知两种不同型号的电子元件(分别记为X,Y)的使用寿命均服从正态分布 ,这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是(    )

    (参考数据:若 ,则

    A . B . C . D .
  • 11. (2021高二下·荔湾期末) 在复平面内,复数z=a+bi对应向量为 (O为坐标原点, ).设 ,射线Ox为始边,OZ为终边逆时针旋转的角为 ,则 .数学家棣莫弗发现:设 ,则 ,我们称这个结论为英弗定理,并由此定理推出了复数乘方公式: ,根据以上信息,下列说法正确的是(    )
    A . 当r=1, 时, B . 当r=1, 时, C . D . 当r=1, 时,若n为偶数,则复数 为纯虚数
  • 12. (2021高二下·荔湾期末) 若函数 的图像和直线y=ax有四个不同的交点,则实数a的取值可以是(    )
    A . 4 B . 2 C . 0 D .
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高二下·荔湾期末) 已知二项式 ,若选条件        (填写序号),
    1. (1) 求展开式中含 的项;
    2. (2) 设 ,求展开式中奇次项的系数和.

      请在:①只有第4项的二项式系数最大;②第2项与第6项的二项式系数相等;③所有二项式系数的和为64

      这三个条件中任选一个,补充在上面问题中的线上,并完成解答.

      注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 18. (2021高二下·荔湾期末) 已知函数 ,f(x)的极值点分别为
    1. (1) 求a,b的值;
    2. (2) 求函数 的极值.
  • 19. (2021高二下·荔湾期末) 一个箱子中装有4个红球和3个白球,那么
    1. (1) 一次取出2个球,在已知它们颜色相同的情况下,求该颜色是红色的慨率;
    2. (2) 一次取出1个球,取出后记录颜色并放回箱中,取球3次,求取到红球个数X的期望与方差.
  • 20. (2021高二下·荔湾期末) 为响应“没有全民健康,就没有全面小康”的号召,社区开展了“健康身体,从我做起”社区健身活动,活动分为徒手运动和器械运动两大类,该社区对所有参与活的1000人进行了调查.其中男性600人中有180人参加徒手运动,女性中有320人参加器械运动.
    1. (1) 根据以上提供的信息,完成2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系?

      器械运动

      徒手运动

      总计

      男性

      女性

      总计

    2. (2) 将上述调查所得的频率视为概率,为了进一步弄清选徒手运动的影响因素,准备进行抽样调查,现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取13人,再从这13人中任意抽取3人进行访谈,记抽取3人中参加徒手运动的女性人数为与 ,求 的概率分布列.

      附:

      临界值表:

      P(K2≥k0

      0.10

      0.05

      0.010

      0.005

      0.001

      k0

      2.706

      3.841

      6.635

      7.879

      10.828

  • 21. (2021高二下·荔湾期末) 某地位于甲、乙两条河流的交汇处,夏季多雨,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.2,(假设两河流发生洪水与否互不影响),现有一台大型设备正在该地施工,为了保护设备,施工方提出以下三种方案:

    方案一:运走设备需要花费5000元;

    方案二:建防洪设施,需要花费2000元,但防洪设施只能抵御一条河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失56000元;

    方案三:不采取措施,当两条河流同时发生洪水时损失60000元,只有一条河流发生洪水时,损失10000元.

    1. (1) 求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
    2. (2) 试比较哪一种方案更好,说明理由.
  • 22. (2021高二下·荔湾期末) 已知函数
    1. (1) 讨论函数f(x)的单调性;
    2. (2) 当x>0时, 恒成立,求实数a的取值范围.

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