广东省茂名市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-09-06 浏览次数：117 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·茂名期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2021高二下·茂名期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·茂名期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为第一象限与第三象限的角平分线，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. (2021高二下·茂名期末) 已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2021高二下·茂名期末) 冼夫人故里､放鸡岛､窦州古城､茂名森林公园这4个景区均为广东茂名市的热门旅游景区，现有5名学生决定于今年暑假前往这4个景区旅游，若每个景区至少有1名学生前去，且每名学生只去一个景点，则不同的旅游方案种数为（）

A . 120 B . 180 C . 240 D . 360

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6. (2021高二下·茂名期末) 某圆柱的轴截面是周长为4的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·茂名期末) 记 $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则S的最大值为（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 24

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8. (2021高二下·茂名期末) 草地贪夜蛾是一种起源于美洲的繁殖能力很强的农业害虫，日增长率为8%，若100只草地贪夜蛾经过t天后，数量落在区间 $\text{[math]}$ 内，则t的值可能为（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 80 B . 120 C . 150 D . 200

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二、多选题

9. (2021高二下·茂名期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的虚部为 $\text{[math]}$ B . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . z在复平面内对应的点位于第二象限

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10. (2021高二下·茂名期末) 茂名市某单位在定点帮扶贫困村A村的过程中，因地制宜，优化产业结构，使得该村人均年纯收入逐年提高.A村村民2016，2017，2019，2020年这4年的人均年纯收入y(单位：万元)与年份代号x之间的一组数据如表所示：

年份	2016	2017	2019	2020
年份代号x	4	5	7	8
人均年纯收入y	2.1	m	n	5.9.

若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 人均纯收人y(单位：万元)与年份代号x负相关 B . m+n=8 C . 从2016年起，每经过1年，村民人均年纯收入约增加1万元 D . 2023年A村人均年纯收人约为11万元

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11. (2021高二下·茂名期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 把 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到的函数在 $\text{[math]}$ 上是减函数

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12. (2021高二下·茂名期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的x的值不可能为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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三、填空题

13. (2021高二下·茂名期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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14. (2021高二下·茂名期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，写出一个满足条件的函数 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·茂名期末) 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 是一“堑堵”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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16. (2021高二下·茂名期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高二下·茂名期末) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充到下面问题并解答.
已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. (2021高二下·茂名期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
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19. (2021高二下·茂名期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
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20. (2021高二下·茂名期末) 随着智能手机的迅速普及，外卖点餐也开始成为不少人日常饮食中的一部分，但方便群众生活的同时，部分外卖派送人员诸如服务态度差､派送不及时､包装损坏等一系列问题也让市民感到不满，影响了整个行业的持续健康发展.A市外卖行业协会为掌握本市外卖派送人员的服务质量水平，随机选取了200名外卖派送人员，并针对他们的服务质量细化打分(满分100分)，根据他们的服务质量得分分成以下6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，统计得出以下频率分布直方图：
1. （1）求这200名外卖派送人员服务质量的平均得分 $\text{[math]}$ (每组数据以区间的中点值为代表)；
2. （2） A市外卖派送人员的服务质量得分Z(单位：分)近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ .若A市恰有2万名外卖派送人员，试估计这些外卖派送人员服务质量得分位于区间（41.88，84.81]的人数；
3. （3）为答谢外卖派送人员积极参与调查，该协会决定给所抽取的这200人一定的现金补助，并准备了两种补助方案.方案一：按每人服务质量得分进行补助，每1分补助4元；方案二：以抽奖的方式进行补助，得分不低于中位数t的可抽奖2次，反之只能抽奖1次.在每次抽奖中，若中奖，则补助200元/次，若不中奖，则只补助100元/次，且假定每次中奖的概率均为 $\text{[math]}$ .问：哪一种补助方案补助总金额更低.
  参考数据：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. (2021高二下·茂名期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高二下·茂名期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，求证： $\text{[math]}$ .
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