已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点E是△ABC外一点,连接AE,且AE=AB,∠BAE=∠DAC,作EF⊥AC于F,EF交BC于H,连接DF.
求证:∠FDH=∠DFH.
证明:∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE+∠DAE=∠DAC+∠DAE( ).
即∠BAD=∠EAF.
∵AD⊥BC,EF⊥AC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,∠AFE=90°( ).
即∠BAD=∠EAF.
∵AD⊥BC,EF⊥AC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,∠AFE=90°( ).
∴∠ADB=∠AFE.
在△ABD和△AEF中,
,
∴△ABD≌△AEF( ).
∴AD=AF( ).
∴∠_▲_=∠_▲_( ).
又∵∠FDH=90°﹣∠ADF,∠DFH=90°﹣∠AFD,
∴∠FDH=∠DFH( ).