河南省南阳市2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

更新时间：2021-09-11 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·南阳期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·南阳期中) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 为整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . -2 D . -3

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4. (2020高二上·南阳期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -3 B . 5 C . 6 D . 8

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5. (2020高二上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

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6. (2020高二上·南阳期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 25 C . 31 D . 35

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7. (2020高二上·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 7 D . 9

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8. (2020高二上·南阳期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·南阳期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 22 D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为.

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14. (2020高二上·南阳期中) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二上·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

17. (2020高二上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高二上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2020高一上·邵阳期中) 某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第x天进入该商场的人次 $\text{[math]}$ （单位：百人）近似满足 $\text{[math]}$ ．而人均消费g（x）（单位：元）与时间x成一次函数，且第5天的人均消费为600元，最后一天的人均消费为800元．
1. （1）求该商场的日收入y（单位：元）与时间x的函数关系式；
2. （2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值．
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20. (2020高二上·南阳期中) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·南阳期中) 已知村庄B在村庄 $\text{[math]}$ 的东北方向，且村庄 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ 千米，村庄 $\text{[math]}$ 在村庄 $\text{[math]}$ 的西偏北 $\text{[math]}$ 方向，且村庄 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ 千米.现要在村庄 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向建立一个农贸市场 $\text{[math]}$ ，使得农贸市场 $\text{[math]}$ 到村庄 $\text{[math]}$ 的距离是到村庄 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍.
1. （1）求村庄 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离；
2. （2）求农贸市场 $\text{[math]}$ 到村庄 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和.
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22. (2020高二上·南阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是公比不为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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