江苏省南京市秦淮区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：111 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九下·长沙期中) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·秦淮模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·南京期中) 数轴上表示 $\text{[math]}$ 两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·秦淮模拟) 如图，过反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为Q，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积是2，则k的值是（）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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5. (2021·秦淮模拟) 用一个平面截棱长为1的正方体（如图），截面形状不可能是（）

A . 边长为1的正方形 B . 长为 $\text{[math]}$ 、宽为1的矩形 C . 边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形 D . 三边长为1、1、 $\text{[math]}$ 的三角形

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6. (2021·秦淮模拟) 百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.关于凹四边形 $\text{[math]}$ （如图），以下结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④存在凹四边形 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题

7. (2021·秦淮模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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8. (2021·秦淮模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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9. (2021·秦淮模拟) 新冠病毒粒径约为 $\text{[math]}$ ，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 是m.

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10. (2021·秦淮模拟) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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11. (2021·秦淮模拟) 顶角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形叫做黄金三角形.如图， $\text{[math]}$ 是正五边形 $\text{[math]}$ 的3条对角线，图中黄金三角形的个数是.

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12. (2021·秦淮模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转后得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. (2021·秦淮模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 上，则得到结论 $\text{[math]}$ .上述推理由因到果的依据是.

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14. (2021·秦淮模拟) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是.

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15. (2022·周村模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是1，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2021·秦淮模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以O为圆心，2个单位长度为半径画圆.若一次函数 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 有公共点，则k的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021·秦淮模拟) 解方程组 $\text{[math]}$

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18. (2021·秦淮模拟) 解一元一次不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. (2021·秦淮模拟) 已知甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等.若乙比甲每小时多做9个零件，则甲、乙两人每小时各做多少个零件？

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20. (2021·秦淮模拟) 某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表所示（统计图中乙的第8次射击成绩缺失）.

甲、乙两人连续8次射击成绩统计表

	平均成绩（环）	中位数（环）	方差（ $\text{[math]}$ ）
甲	▲	7.5	▲
乙	6	▲	3.5

（1）补全统计图和统计表；
（2）如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选谁？写出你这样选择的2条理由.

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21. (2021·秦淮模拟) 在4张完全一样的纸条上分别写上 $\text{[math]}$ ，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀.甲先从中任意抽出1支签，不放回，乙再从剩余的签中任意抽出1支.
1. （1）甲抽到写着数字“1”的签的概率是.
2. （2）乙抽到写着数字“1”的签的概率与（1）的结果相同吗？请通过计算说明.
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22. (2021·秦淮模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
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23. (2021·秦淮模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 相交于点P，且 $\text{[math]}$ .求证 $\text{[math]}$ .

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24. (2021·秦淮模拟) 如图，有一垂直于地面的电线杆 $\text{[math]}$ .在一建筑物二楼平台上的C处和三楼平台上的D处测得A的仰角分别为 $\text{[math]}$ .已知建筑物的层高 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .求电线杆 $\text{[math]}$ 的高度.（图中所有点都在同一平面内，参考数据： $\text{[math]}$ .）

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25. (2021·秦淮模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上作出一点P，使 $\text{[math]}$ （保留作图的痕迹，不写作法）.
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26. (2021·秦淮模拟) 如图①，小明和小亮分别站在平地上的 $\text{[math]}$ 两地先后竖直向上抛小球 $\text{[math]}$ （抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面. $\text{[math]}$ 两球到地面的距离 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与小球A离开小明手掌后运动的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象分别是图②中的抛物线 $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点是 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，两抛物线的开口大小相同.
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ 与x之间的函数表达式.
2. （2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中.
  ①当x的值为 ▲ 时，两小球到地面的距离相等；
  
  ②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？
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27. (2021·秦淮模拟) 如图，E是边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 长为1.点F从点B开始，在正方形的边上，沿着 $\text{[math]}$ 方向运动，到达点C后停止运动.点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）【从“点”开始】
  求点 $\text{[math]}$ 与点D的最小距离和最大距离.
2. （2）【由“点”到“线”】
  当直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹（即点 $\text{[math]}$ 运动形成的图形）有且只有1个公共点时， $\text{[math]}$ 的长是.
3. （3）【拓“线”成“形”】
  在点F经过点A后至点F到达点C前的过程中，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在正方形 $\text{[math]}$ 的边所在直线上时，直接写出此时点F运动的路程.
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