山东省淄博市周村区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-27 浏览次数：103 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·周村模拟) 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·毕节期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·周村模拟) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·周村模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·周村模拟) 若点M(1－2m ， m－1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·临清模拟) 一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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7. (2022·周村模拟) 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm²和48 cm²的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A . 78 cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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8. (2022·周村模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．若 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . 2 B . ﹣1 C . 2或﹣1 D . 不存在

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9. (2022·周村模拟) 如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）

A . 8cm B . 12cm C . 20cm D . 18cm

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10. (2022·周村模拟) 如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD∥x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE＝2CE，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过E、B两点，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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11. (2022·周村模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm ， CD=3cm ， AC⊥CD ，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D→A匀速运动，点M从点B出发，以相同的速度沿B→C匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是△PMC的面积S（cm²）随时间t（s）变化的函数图象，若a秒与b秒时△PMC的面积均为 $\text{[math]}$ ，则b﹣a的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. (2022·周村模拟) 如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P. 当点C在⊙ B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·周村模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解为

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14. (2022·周村模拟) 如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，点E恰好落在边BC上，且AD∥BC ，则∠D的度数为°．

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15. (2022·周村模拟) 一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm³ ，则该长方体最短的棱的长为cm．

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16. (2022·周村模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是1，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. (2022·周村模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，E ， F为边AC ， BC上的两个动点，且CF＝AE ，连接BE ， AF ，则BE+AF的最小值为．

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三、解答题

18. (2022·周村模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m＝2022．

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19. (2022·周村模拟) 如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E ，交BC于G ，且AE∥BC ．
1. （1）求证：△ABC是等腰三角形；
2. （2）若AE=8，AB=10，GC=2BG ，求△ABC的周长．
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20. (2022·周村模拟) 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
2. （2）请把条形统计图补充完整；
3. （3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
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21. (2022·周村模拟) 如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A ，交BC ， BD于点M ， N ， CM= $\text{[math]}$ ，连接OM ， ON ， MN ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式及点N的坐标；
2. （2）若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
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22. (2022·周村模拟) 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，∠BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F.
1. （1）求证：DE是半圆O的切线；
2. （2）若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长.
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23. (2022·周村模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．
1. （1）求∠FDP的度数；
2. （2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；
3. （3）连接AC，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，请直接写出△ACC′的面积最大值．
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24. (2023·柳北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC ，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（﹣2，3），已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c经过点A和点B ．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE ， DE ，若S_△BDE＝4S_△ABE ，求E点坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q ，连接AP ， AQ ， PQ ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．
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