北师版数学九年级上册同步训练《4.3 相似多边形》

更新时间：2021-09-26 浏览次数：124 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024九上·徐汇期中) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个菱形 C . 两个正方形 D . 两个等腰梯形

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2. (2021九上·来宾期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·顺德月考) 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 120°

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4. (2020九上·保定期中) 如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个

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5. (2019九上·榆次期中) 在如图所示的各组图形中，相似的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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6. (2024八下·临淄期末) 下列说法正确的是（）

A . 相似多边形都是位似多边形 B . 有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似 C . 两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似 D . 所有的菱形都相似

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7. (2020九上·襄汾期中) 下列说法错误的是（）

A . 含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形与含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形是相似的 B . 所有的矩形是相似的 C . 所有边数相等的正多边形是相似的 D . 所有的等边三角形都是相似的

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8. (2020九上·长春期末) 用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）

A . 各边的长度 B . 各内角的度数 C . 五边形的周长 D . 五边形的面积

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9. (2023八下·朝阳期末) 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）

A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 甲、乙和丙

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10. (2018九上·定兴期中) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . B . C . D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·青山期中) 一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是.

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12. (2020九上·合肥月考) 以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为。

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13. (2019九上·乡宁期中) 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019九上·庆阳月考) 如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为．

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15. 两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是度，最小角是度．

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16. 图中的两个四边形相似，则 $\text{[math]}$ =，a=．

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三、解答题

17. 已知四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，且A₁B₁：B₁C₁：C₁D₁：D₁A₁=7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．

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18. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．

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19. (2019九上·庆阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个菱形 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

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21.
如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值．
（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．
（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．

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22.
试判断如图所示的两个矩形是否相似．

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