四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期理数...

更新时间：2023-02-08 浏览次数：108 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高二上·成都开学考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·成都开学考) 计算 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·成都开学考)
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A . 20π B . 24π C . 28π D . 32π

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4. (2021高二上·成都开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·成都开学考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·成都开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·成都开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 42 B . 39 C . 36 D . 33

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8. (2021高二上·成都开学考) 已知在四面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·成都开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . -4 D . -5或 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·成都开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·成都开学考) 在 $\text{[math]}$ 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则塔高为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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12. (2021高二上·成都开学考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若该三棱锥的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则当三棱锥体积最大时，球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·成都开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·成都开学考) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2021高二上·成都开学考) 若正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二上·成都开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2021高二上·成都开学考)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高二上·成都开学考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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19. (2021高二上·成都开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2021高二上·成都开学考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将△ $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合于点 $\text{[math]}$ ，如图所示．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2021高二上·成都开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高二上·成都开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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