广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期数学第一次质量检测试卷

更新时间：2021-09-27 浏览次数：79 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . R B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 10

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3. 关于事件 $\text{[math]}$ 的以下结论，其中一定正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为对立事件，则 $\text{[math]}$ 可能不是互斥事件 B . 若 $\text{[math]}$ 为对立事件，则 $\text{[math]}$ 必为互斥事件 C . 若 $\text{[math]}$ 为互斥事件，则 $\text{[math]}$ 必为对立事件 D . 若 $\text{[math]}$ 为互斥事件，则 $\text{[math]}$ 不可能为对立事件

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若将面积为2的等腰直角三角形，以其一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C ，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的为（）

A . 当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样 B . 若m为数据 $\text{[math]}$ 的中位数，则 $\text{[math]}$ C . 回归直线可能不经过样本点的中心 $\text{[math]}$ D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点.则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的为（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相交 B . 若Q为 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为r ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上恰有2个点到l的距离为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且圆P的半径为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能内切

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线重合，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知焦点在x轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，则 $\text{[math]}$ .

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ﹒
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某地为了解高三学生运动量是否达标，随机抽取了200名同学进行调查，得到数据如下：在120名男生中，运动量达标的有60人；在80名女生中，运动量未达标的有50人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为运动量达标与性别有关.

	运动量达标	运动量未达标	合计
男生人数
女生人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从该地的所有高三学生（人数众多）中逐一随机抽取3人，记这3人中运动量达标的男生人数为随机变量X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.
参考公式与数据：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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19. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长l的取值范围.
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点M在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，证明：动直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.
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22. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求非零实数a的取值范围.
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