河南省南阳市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-12-10 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·南阳期中) 已知非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·南阳期中) 在数列{ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 21

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3. (2021高二上·南阳期中) 《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推.这位公公年龄最小的儿子年龄为（）

A . 8岁 B . 9岁 C . 11岁 D . 12岁

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4. (2021高二上·南阳期中) 在下列函数中，最小值是2的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·南阳期中) 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . -2 D . 12

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6. (2021高二上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该三角形的最大内角是（）

A . 135° B . 120° C . 84° D . 75°

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7. (2021高二上·南阳期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 20 B . 19 C . 18 D . 17

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8. (2021高二上·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2021高二上·南阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 有最大值，那么 $\text{[math]}$ 取得最小正值时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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10. (2021高二上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对边的长，根据下列条件解三角形，有两解的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·南阳期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·南阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2021项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·南阳期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是{ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ }，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. (2021高二上·南阳期中) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

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15. (2022·信阳模拟) 如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为南门位置， $\text{[math]}$ 为东门位置，小区里有一条平行于 $\text{[math]}$ 的小路 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 米，则圆弧 $\text{[math]}$ 的长为米

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16. (2021高二上·南阳期中) 正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021高二上·南阳期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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18. (2021高二上·南阳期中) 设函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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19. (2021高二上·南阳期中) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高二上·南阳期中) 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长l的取值范围.
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21. (2021高二上·南阳期中) 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 $\text{[math]}$ （元）与月处理量 $\text{[math]}$ （吨）之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
1. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
2. （2）该单位每月能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?
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22. (2021高二上·南阳期中) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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