广西2022届高三上学期理数开学联考试卷

更新时间：2022-03-01 浏览次数：63 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （i为虚单位）的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取其中两个面的点数，点数之和正好等于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C的两个焦点，P为双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ ；则C的离心率为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图，已知梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠使得点B ，点C的距离为 $\text{[math]}$ ，此时二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…，n ，则该数列的第2021项为（）

A . 62 B . 63 C . 64 D . 65

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . e

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 8

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的外心为O ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 12

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P为椭圆上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中常数项是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为3，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点分别为D ， E ，则直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点线段 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 前些年，为了响应绿色环保出行提供方便市民的交通，某市大力推行“共享单车”，根据统计，近6年这个城市“共享单车”盈利数据如表：

年份代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
盈利 $\text{[math]}$ （万元）	6	9	10	9.8	12	10

（1）从这6年中任取2年，记单车盈利超过9.5（万元）的年份数量为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望；
（2）从 $\text{[math]}$ 这6个年份中任取两年，盈利总额小于19（万元）的概率．

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20. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知M是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值大小．
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21. 函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的不同零点个数为2，且零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ？存在则求出 $\text{[math]}$ 的值，不存在，则说明理由.
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22. 设双曲线 $\text{[math]}$ 其右焦点为F ，过F的直线与双曲线C的右支交于A、B两点，
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不垂直，求直线的斜率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 中点的轨迹坐标方程．
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