福建省宁德市重点高中2022届高三上学期数学10月月考试卷

更新时间：2021-11-23 浏览次数：78 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 $\text{[math]}$ （单位：辆）均服从正态分布 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，假设三个收费口均能正常工作，则这三个收费口每天通过的小汽车数至少有一个超过700辆的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·唐山开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 56 B . 448 C . -56 D . -448

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5. (2021·广东模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 依次与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及x轴相交于点A、点B及点C，若B是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2021年1月初，河北某区域的“新冠疫情”出现明显反弹，相关部门紧急从 $\text{[math]}$ 省抽调包括甲、乙在内的七名医疗专家进驻该区域的三个疫情“高风险”地区进行协助防控，要求每个地区至少安排两名专家，则甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·洛南月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ 且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某数学课外兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是减函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数

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10. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 不是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为4 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点 D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 若存在正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 可能的取值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上且周期为4的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 小红同学去买糖果，现只有四种不同口味的糖果可供选择，单价均为一元一颗，小红只有7元钱，要求钱全部花完且每种糖果都要买，则不同的选购方法共有种．（用数字作答）

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15. (2021高三上·广西开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2020高一上·山东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是， $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 处都取得极值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2021·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 取胜的球队积3分，负队积0分；以 $\text{[math]}$ 取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分 $\text{[math]}$ 的概率分布列和数学期望；
2. （2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $\text{[math]}$ (单位：千元)对年销售量 $\text{[math]}$ (单位：吨)的影响，对近 $\text{[math]}$ 年的年宣传费 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪一个适宜作为年销售量 $\text{[math]}$ 关于年宣传费 $\text{[math]}$ 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
2. （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费 $\text{[math]}$ 千元时，年销售预报值是多少？
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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22. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 存在极小值点 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．

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