湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期数学新...

更新时间：2021-09-27 浏览次数：116 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高三上·湖北开学考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·湖北开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ．则m的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2021高三上·湖北开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. (2021高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·湖北开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c ， a的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·湖北开学考) 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．设两曲伐 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有公共点，且在该点的切线相同，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两条这样的公共切线 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，b取最小值 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·湖北开学考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前4项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2021高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

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11. (2021高三上·湖北开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·湖北开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有两个极值点 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 任 $\text{[math]}$ 上不单调 D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一实数m使得函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点

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三、填空题

13. (2021高三上·湖北开学考) 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )是纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·湖北开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高三上·湖北开学考) 函数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 0恰有四个不同实数根，则实数m的取值范围为．

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四、解答题

17. (2021高三上·湖北开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域．
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18. (2021高三上·湖北开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且公差不为0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高三上·湖北开学考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022高二上·和田期中) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直于直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）设点M为棱 $\text{[math]}$ 中点，求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点N ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由．
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21. (2021高三上·湖北开学考) 北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）的税收，预计当每件产品的售价为x元（ $\text{[math]}$ ）时，一年的销售量为 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）求该商店一年的利润L（万元）与每件品的售价x的函数关系式；
2. （2）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高三上·湖北开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的单调性
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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