新疆和田地区和田县2022-2023学年高二上学期数学11月...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·和田期中) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2022高二上·和田期中) 若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则常数 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. (2022高二上·和田期中) 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·和田期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·和田期中) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面所对应的点为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则关于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与以原点为圆心，10为半径的圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，描述正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 不在圆 $\text{[math]}$ 上； B . 点 $\text{[math]}$ 不在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上； C . 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在圆 $\text{[math]}$ 上； D . 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不在圆 $\text{[math]}$ 上．

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6. (2022高二上·和田期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 75° B . 105° C . 165° D . 15°

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7. (2022高二上·和田期中) 如果圆（x﹣a）²+（y﹣1）²＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （﹣1，0）∪（0，1） D . （﹣1，1）

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8. (2022高二上·和田期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或7

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二、多选题

9. (2022高二上·和田期中) 下列数学符号可以表示单位向量的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·和田期中) 已知 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个对称中心

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11. (2022高二上·和田期中) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一点P使得DP与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当点P落在以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面上时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·和田期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，若点P是椭圆E上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 7 B . 10 C . 17 D . 19

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三、填空题

13. (2022高二上·和田期中) 平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线的交点是 $\text{[math]}$ ，则平行四边形ABCD的面积为.

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14. (2023高三下·上海市开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二上·和田期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若圆 $\text{[math]}$ 的圆心在第一象限，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

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16. (2022高二上·和田期中) 若 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点，点 $\text{[math]}$ 是该椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二上·和田期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与短轴的两个端点构成正三角形，以 $\text{[math]}$ （坐标原点）为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点共线．
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18. (2022高三上·潍坊月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若圆心 $\text{[math]}$ 也在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高二上·和田期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求以线段 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
2. （2）在平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ 为直角，试求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高二上·和田期中) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直于直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）设点M为棱 $\text{[math]}$ 中点，求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点N ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由．
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21. (2022高二上·和田期中) 如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a，四边形PQFA为平面四边形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. (2022高二上·和田期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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