陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期文数第一次校际联...

更新时间：2021-09-28 浏览次数：180 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·汉中月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·汉中月考) 下列函数中是偶函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·汉中月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . −2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2021高三上·汉中月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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5. (2021高三上·汉中月考) 已知全集为R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·汉中月考) 人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（）

A . 城镇人口数逐次增加 B . 历次人口普查中第七次普查城镇人口最多 C . 城镇人口比重逐次增加 D . 乡村人口数逐次增加

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7. (2021高三上·汉中月考) 甲､乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者，若随机将甲､乙两人分配到延安､西安､汉中这3个赛区，则甲､乙都被分到汉中赛区的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·华容期末) 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. (2021高三上·汉中月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·汉中月考) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·汉中月考) 如图为函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，将其向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·汉中月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·汉中月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·汉中月考) 设 $\text{[math]}$ 是各项为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·番禺期末) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+2y的最大值为．

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16. (2021高三上·汉中月考) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，D为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在线段 $\text{[math]}$ （包括端点）上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021高三上·汉中月考) 设 $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的公比；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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18. (2021高三上·汉中月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. (2021高三上·汉中月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O，M分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2021高三上·汉中月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值.
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21. (2021高三上·汉中月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的上端点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设经过点 $\text{[math]}$ 且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率，求 $\text{[math]}$ 的值
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22. (2021高三上·汉中月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．在以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2021高三上·汉中月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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