广东省广州市番禺区2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：68 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·番禺期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·深圳月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·凯里月考) 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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4. (2020高二上·番禺期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切”的（）.

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二上·番禺期末) 广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费 $\text{[math]}$ 和销售额 $\text{[math]}$ 进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）

广告费 $\text{[math]}$

2

3

4

5

6

销售额 $\text{[math]}$

29

41

50

59

71

由上表可得回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为（）

A . 118.2万元 B . 111.2万元 C . 108.8万元 D . 101.2万元

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6. (2020高二上·番禺期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·番禺期末) 某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·番禺期末) 已知椭圆C的焦点为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线与C交于A ， B两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·番禺期末) 设抛物线C： $\text{[math]}$ 的顶点为O，焦点为F，准线为l： $\text{[math]}$ 是抛物线上异于O的一点，过P作 $\text{[math]}$ 于Q，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点P C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与y轴相切 D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线相切

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10. (2020高二上·番禺期末) 某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 $\text{[math]}$ 内，其频率分布直方如图所示，则（）

A . 直方图中的 $\text{[math]}$ B . 用直方图估计这些消费金额的中位数为0.55 C . 用直方图估计这些消费金额的众数为0.50 D . 消费金额在区间 $\text{[math]}$ 内的购物者的人数为6000人

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11. (2020高二上·番禺期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·番禺期末) （多选题）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论正确的是（）

A . 当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； B . 当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； C . 直线AB与a所成角的最小值为45°； D . 直线AB与a所成角的最大值为60°.

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三、填空题

13. (2020高二上·番禺期末) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+2y的最大值为．

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14. (2020高二上·番禺期末) 若数列{a_n}的前n项和为S_n= $\text{[math]}$ a_n+ $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的通项公式是a_n=．

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15. (2020高二上·番禺期末) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别在棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二上·番禺期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，过右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点. 设 $\text{[math]}$ 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为．

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四、解答题

17. (2021高二上·宾县月考) 已知圆C过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于M，N两点，求弦 $\text{[math]}$ 的长度．
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18. (2020高二上·番禺期末) 给出以下三个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；②对于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ 为常数；③ $\text{[math]}$ ．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
设 $\text{[math]}$ 是一个公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且它的首项 $\text{[math]}$ ，．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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19. (2020高二上·番禺期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．
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20. (2020高二上·番禺期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在棱 $\text{[math]}$ 上移动．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ？
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21. (2020高二上·番禺期末) 甲、乙两位学生参加数学竞赛集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）若要从中选派一人参加数学竞赛，为了获得较高的的竞赛成绩，从概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（3）若要从中选派一人参加数学竞赛，为了获得较稳定的竞赛成绩，从统计的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

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22. (2020高二上·番禺期末) 已知P是抛物线C： $\text{[math]}$ 的顶点，A，B是C上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；
2. （2）设点M是 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心，求点M的轨迹方程．
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省广州市番禺区2020-2021学年高二上学期数学期末考...

副标题：

*注意事项：

广东省广州市番禺区2020-2021学年高二上学期数学期末考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

广告费 $\text{[math]}$	2	3	4	5	6
销售额 $\text{[math]}$	29	41	50	59	71