广东省深圳市普通中学2022届高三上学期数学质量评估试卷

更新时间：2021-10-12 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·深圳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·深圳月考) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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3. (2021高三上·深圳月考) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.5 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7

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4. (2021高三上·深圳月考) 现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）

A . 420种 B . 780种 C . 540种 D . 480种

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5. (2021高三上·深圳月考) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·深圳月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2021高三上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·南通模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是可导的函数，且 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·深圳月考) 下列四个函数中，最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，x>1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·深圳月考) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ”的充分必要条件 D . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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11. (2021高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域与 $\text{[math]}$ 的值域不相同 B . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，就可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 C . 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上都是增函数 D . 若 $\text{[math]}$ 为是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点

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12. (2021高三上·深圳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2； C . 若P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹所对应图形的面积为 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

13. (2021高三上·深圳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. (2021高三上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为邻边的平形四边形面积是 .

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15. (2021高三上·深圳月考) 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于2”为事件A.“两颗骰子的点数之和等于6”为事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·深圳月考) 定义方程 $\text{[math]}$ 的实数根 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“G点”.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“G点”为；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“G点”分别为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是.
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四、解答题

17. (2021高三上·深圳月考) 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①第5项的系数与第3项的系数之比为5：2；

②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为36；

③ $\text{[math]}$ .

已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中， .
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项.
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18. (2021高三上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三角形内切圆半径 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·深圳月考) 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ 外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ .假设各局比赛结果互相独立.
1. （1）分别求甲队以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 胜利的概率；
2. （2）若比赛结果为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为 $\text{[math]}$ ，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. (2021高三上·深圳月考) 如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且∠AOB＝45°，OE＝1，EF＝ $\text{[math]}$ ，设∠AOE＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）写出△AOB的面积关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求（1）中函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. (2021高三上·深圳月考) 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了 $\text{[math]}$ 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

用时（秒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男性人数	15	22	14	9
女性人数	5	11	17	7

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？

熟练盲拧者

非熟练盲拧者

男性

女性
（2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？

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22. (2021高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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