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安徽省宣城市郎溪县2021届理数高考仿真模拟考试试卷

更新时间:2021-10-14 浏览次数:115 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·郎溪模拟) 已知函数 .
    1. (1) 求函数 的单调递减区间;
    2. (2) 在锐角 中,角 所对的边分别 .若 的中点,求 的最大值.
  • 18. (2020·郎溪模拟) 如图,在四棱锥 中,四边形 为梯形, ,且 是边长为2的正三角形,顶点 上的射影为点 ,且 .

    1. (1) 证明:平面 平面
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 19. (2020·郎溪模拟) 公元1651年,法国一位著名的统计学家德梅赫 向另一位著名的数学家帕斯卡 提请了一个问题,帕斯卡和费马 讨论了这个问题,后来惠更斯 也加入了讨论,这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答该问题如下:设两名赌徒约定谁先赢 局,谁便赢得全部赌注 元.每局甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 ,且每局赌博相互独立.在甲赢了 局,乙赢了 局时,赌博意外终止赌注该怎么分才合理?这三位数学家给出的答案是:如果出现无人先赢 局则赌博意外终止的情况,甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比 分配赌注.
    1. (1) 甲、乙赌博意外终止,若 ,则甲应分得多少赌注?
    2. (2) 记事件 为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当 时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率 ,并判断当 时,事件 是否为小概率事件,并说明理由.规定:若随机事件发生的概率小于0.05,则称该随机事件为小概率事件.
  • 20. (2020·郎溪模拟) 已知椭圆 过点 ,离心率为 ,抛物线 的准线 轴于点 ,过点 作直线交椭圆
    1. (1) 求椭圆 的标准方程和点 的坐标;
    2. (2) 设 是直线 上关于 轴对称的两点,问:直线 的交点是否在一条定直线上?请说明你的理由.
  • 21. (2020·郎溪模拟) 已知函数 ( ).
    1. (1) 讨论函数 的单调性
    2. (2) 若函数 的图像经过点 ,求证: ( ).
  • 22. (2020·郎溪模拟) 在直角坐标系 中,点 是曲线 上的动点,满足 的点 的轨迹是 .
    1. (1) 以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线 的极坐标方程;
    2. (2) 直线 的参数方程是 ( 为参数),点 的直角坐标是 ,若直线 与曲线 交于 两点,当 时,求 的值.
  • 23. (2020·郎溪模拟) 已知函数 .
    1. (1) 求不等式 的解集;
    2. (2) 若关于 的不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

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