广东省2021届高三上学期数学第二次质量检测试卷

更新时间：2021-10-14 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·广东月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·广东月考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2020高三上·广东月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·广东月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·广东月考) 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位： $\text{[math]}$ )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（）

A . 他们健身后，体重在区间 $\text{[math]}$ 内的人数增加了4个 B . 他们健身后，体重在区间 $\text{[math]}$ 内的人数没有改变 C . 因为体重在 $\text{[math]}$ 内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D . 他们健身后，原来体重在区间 $\text{[math]}$ 内的肥胖者体重都有减少

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6. (2020高三上·广东月考) 设 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·沧州月考) 《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·广东月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为4，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·广东月考) 如图是函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的部分图象，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·广东月考) 为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量加速增长 B . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量匀速增长 C . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量相对于当 $\text{[math]}$ 时增长了30% D . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量相对于当 $\text{[math]}$ 时减少了1.8吨

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11. (2020高三上·广东月考) 在公比 $\text{[math]}$ 为整数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列

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12. (2020高三上·广东月考) 太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O： $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是圆O的一个太极函数 B . 圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 是圆O的一个太极函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称是 $\text{[math]}$ 为圆O的太极函数的充要条件

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三、填空题

13. (2020高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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14. (2020高三上·广东月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第四项为常数项，则n=.

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15. (2020高三上·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2020高三上·广东月考) 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类､物理学类､力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是(结果用最简分数表示).

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四、解答题

17. (2020高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2020高三上·广东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高三上·广东月考) 设三角形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 所对的边长分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 不是钝角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高三上·广东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 是常数，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高三上·广东月考) 2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；
2. （2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应 $\text{[math]}$ 的值．
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