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北京市西城区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间:2021-10-27 浏览次数:85 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2020九上·西城期末) 放缩尺是一种绘图工具,它能把图形放大或缩小.

    制作:把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 处连接起来,使得直尺可以绕着这些点转动, 为固定点, ,在点 处分别装上画笔.

    画图:现有一图形 ,画图时固定点 ,控制点 处的笔尖沿图形 的轮廓线移动,此时点 处的画笔便画出了将图形 放大后的图形

    原理:

    连接 ,可证得以下结论:

    为等腰三角形,则 (180°-∠    ▲    );

    ②四边形 为平行四边形(理由是    ▲    );

    ,于是可得 三点在一条直线上;

    ④当 时,图形 是以点 为位似中心,把图形 放大为原来的    ▲    倍得到的.

  • 18. (2024九上·于都期末) 已知关于 的方程
    1. (1) 如果方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围;
    2. (2) 若 ,求该方程的根.
  • 19. (2020九上·西城期末) 借助网格画图并说理:

    如图所示的网格是正方形网格, 的三个顶点是网格线的交点,点 边的上方, 于点 .以 为直径作 ,射线 于点 ,连接

    1. (1) 补全图形;
    2. (2) 填空: °,理由是
    3. (3) 判断点 的位置关系并说明理由;
    4. (4) (填“ ”,“=”或“ ”).
  • 20. (2020九上·西城期末) 二次函数 )的图象经过 点,当 时,函数的最小值为-4.
    1. (1) 求该二次函数的解析式并画出它的图象;
    2. (2) 直线 与抛物线 )和直线 的交点分别为点 ,点 ,点 位于点 的上方,结合函数的图象直接写出 的取值范围.
  • 21. (2020九上·西城期末) 如图, 的直径, 为弦,点 外, 于点

    1. (1) 求证: 的切线;
    2. (2) 若 ,求 的长.
  • 22. (2020九上·西城期末) 如图,正方形 的边长为4,点 边上, 的中点.将正方形截去一个角后得到一个五边形 ,点 在线段 上运动(点 可与点 ,点 重合),作矩形 ,其中 两点分别在 边上.设 ,矩形 的面积为

    1. (1) (用含 的式子表示), 的取值范围是
    2. (2) 求 的函数关系式;
    3. (3) 要使矩形 的面积最大,点 应在何处?并求最大面积.
  • 23. (2020九上·西城期末) 已知抛物线
    1. (1) 直接写出该抛物线的对称轴,以及抛物线与 轴的交点坐标;
    2. (2) 已知该抛物线经过 两点.

      ①若 ,判断 的大小关系并说明理由;

      ②若 两点在抛物线的对称轴两侧,且 ,直接写出 的取值范围.

  • 24. (2020九上·西城期末) 中, .将 绕着点 顺时针旋转 )得到 ,点 ,点 旋转后的对应点分别为点 ,点

    1. (1) 如图1,当点 恰好为线段 的中点时, °, °;
    2. (2) 线段 与线段 有交点时,记交点为点

      ①在图2中补全图形,猜想线段 的数量关系并加以证明;

      ②连接 ,请直接写出 的长的取值范围.

  • 25. (2020九上·西城期末) 对于平面内的图形 和图形 ,记平面内一点 到图形 上各点的最短距离为 ,点 到图形 上各点的最短距离为 ,若 ,就称点 是图形 和图形 的一个“等距点” .

    在平面直角坐标系 中,已知点

    1. (1) 在 三点中,点 和点 的等距点是
    2. (2) 已知直线

      ①若点 和直线 的等距点在 轴上,则该等距点的坐标为  ▲  ;

      ②若直线 上存在点 直线 的等距点,求实数 的取值范围;

    3. (3) 记直线 为直线 ,直线 ,以原点 为圆心作半径为 .若 上有 个直线 和直线 的等距点,以及 个直线 轴的等距点( ),求 时,求 的取值范围.

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