江西省赣州市于都县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-31 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题

1. (2024九上·于都期末) 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024·喀什模拟) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·于都期末) 下列说法中，正确的是（）

A . 通过少量重复试验，可以用频率估计概率 B . 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C . 某种彩票中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，因此买100张该种彩票就一定会中奖 D . 概率很小的事件不可能发生

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4. (2024九上·于都期末) 如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 优弧 B . 劣弧 C . 半圆 D . 无法判断

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5. (2024九上·于都期末) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的特征，下列描述正确的是（）

A . 开口向上 B . 经过原点 C . 对称轴是y轴 D . 顶点在x轴上

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6. (2024九上·于都期末) 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列出关于 $\text{[math]}$ 的方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024九上·于都期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是.

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8. (2024九上·于都期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的解析式为．

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9. (2024九上·于都期末) 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料 $\text{[math]}$ mm，则此圆弧所在圆的半径为mm．

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10. (2024九上·于都期末) 下面是用配方法解关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的具体过程，
$\text{[math]}$
解：第一步： $\text{[math]}$
第二步： $\text{[math]}$
第三步： $\text{[math]}$
第四步： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是．

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11. (2024九上·于都期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的两弦 $\text{[math]}$ 相交于E ，且点A为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2024九上·于都期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的边上时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

13. (2024九上·于都期末) 计算：
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转，使得点B与 $\text{[math]}$ 的延长线上的点D重合．求 $\text{[math]}$ 的度数．
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14. (2024九上·于都期末) 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形．

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15. (2024九上·于都期末) 数字“122”是中国道路交通事故报警电话，为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字，被抽到的同学去参加宣传活动．
1. （1） “小强被抽中”是事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率．
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16. (2024九上·于都期末) 抛物线y=2x²平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．

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17. (2024九上·于都期末) 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格纸．请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
图1 图2
1. （1）如图1，线段 $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，请在图中作以点A ， B为顶点的四边形，使得该四边形是中心对称图形，且其顶点均在格点上（画出一个即可）；
2. （2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，点M是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，请在图中画出直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、解答题

18. (2024九上·于都期末) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 经顺时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，再将 $\text{[math]}$ 向右平移后与 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）旋转的中心为点，旋转角的度数；
2. （2）如果连接 $\text{[math]}$ ，那 $\text{[math]}$ 是三角形；
3. （3）试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由．
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19. (2024九上·于都期末) 如图，在直角坐标系内，已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图中点B的坐标是；
2. （2）点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；
3. （3）四边形ABCD的面积是；
4. （4）在y轴上找一点F，使 $\text{[math]}$ ，那么点F的坐标为．
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20. (2024九上·于都期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果方程有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求该方程的根．
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五、解答题

21. (2024九上·于都期末) 如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为4，PC＝ $\text{[math]}$ ，求线段AB的长．
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22. (2024九上·于都期末) 某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶．市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．设销售单价上涨x元，每天的利润为y元．
1. （1）每天的销售量为瓶，每瓶的利润为元（用含x的代数式表示）．
2. （2）若日销售利润达到300元，求x的值．
3. （3）每天的销售利润能否达到400元？若能，求出x的值；若不能，说明理由．
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六、解答题

23. (2024九上·于都期末) 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点A时停止，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为S ，探究S与t的关系
1. （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
  ②S关于t的函数解析式为．
2. （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）延伸探究：若存在3个时刻 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对应的正方形 $\text{[math]}$ 的面积均相等．
  ① $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．
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