广东省汕尾市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-03 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·汕尾期末) 集合 $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ 是小于4的正整数}， $\text{[math]}$ ，则如图阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {3} D . {2}

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2. (2020高一上·汕尾期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过（4，2）点，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·高州模拟) 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ R，则“ $\text{[math]}$ ＞1”是“ $\text{[math]}$ ＞1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高一上·汕尾期末) 已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积是（）cm.

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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5. (2020高一上·汕尾期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·汕尾期末) 根据下表数据，可以判定方程 $\text{[math]}$ 的根所在的区间是（）

$\text{[math]}$	1	2	$\text{[math]}$	3	4
$\text{[math]}$	0	0.69	1	1.10	1.39
$\text{[math]}$	3	1.5	1.10	1	0.75

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·汕尾期末) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·汕尾期末) 规定从甲地到乙地通话tmin的电话费由 $\text{[math]}$ (元)决定，其中t>0，[t]是大于或等于t的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为（）元

A . 4.8 B . 5.2 C . 5.6 D . 6

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二、多选题

9. (2020高一上·汕尾期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值可以为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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10. (2024高一上·番禺期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·汕尾期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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12. (2020高一上·汕尾期末) 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值 $\text{[math]}$ .为了方便研究，科学家用 $\text{[math]}$ 分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中 $\text{[math]}$ .以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若今天的 $\text{[math]}$ 值比昨天的 $\text{[math]}$ 增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个. D . 已知 $\text{[math]}$ ，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·汕尾期末) 命题 $\text{[math]}$ 的否定是

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14. (2021高一上·武汉期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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15. (2024高三下·简阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2020高一上·汕尾期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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四、解答题

17. (2020高一上·汕尾期末) 已知非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2020高一上·汕尾期末) 一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：千米）的关系为 $\text{[math]}$ .为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设 $\text{[math]}$ 为征地与修路两项费用之和.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用 $\text{[math]}$ 最小，并求 $\text{[math]}$ 最小值．
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19. (2020高一上·汕尾期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为第四象限角且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）令函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的递增区间.
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20. (2020高一上·汕尾期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）探究 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
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21. (2020高一上·汕尾期末) 在①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的取值范围.
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22. (2020高一上·汕尾期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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