广东省广州市番禺区2023-2024学年高一（上）期末数学试...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：21 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一上·番禺期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·番禺期末) 下列函数中，值域为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·番禺期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·番禺期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·番禺期末) 若 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·番禺期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·新津月考) 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ，信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ，信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升至4000，则 $\text{[math]}$ 大约增加了（）附： $\text{[math]}$

A . 10% B . 20% C . 50% D . 100%

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8. (2024高一上·番禺期末) “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一上·番禺期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·番禺期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·番禺期末) $\text{[math]}$ 多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 他的方法是：先画出一个直径为 $\text{[math]}$ 丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长 $\text{[math]}$ 利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为 $\text{[math]}$ ；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长 $\text{[math]}$ 已知正 $\text{[math]}$ 边形的边长为 $\text{[math]}$ ，其外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，内切圆的半径为 $\text{[math]}$ 给出下列四个结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·番禺期末) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为：设用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高一上·番禺期末) $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一上·番禺期末) 已知常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设无论 $\text{[math]}$ 为何值，函数 $\text{[math]}$ 的图像恒经过一个定点，则这个定点的坐标是．

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15. (2024高一上·番禺期末) 把函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高一上·番禺期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的所有零点为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高一上·番禺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出函数 $\text{[math]}$ 的图像，并写出 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的解析式．
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18. (2024高一上·番禺期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024高一上·番禺期末)
1. （1）根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递减；
2. （2）比较下列三个值的大小：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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20. (2024高一上·番禺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$ ；从条件 $\text{[math]}$ 、条件 $\text{[math]}$ 这两个条件中选择一个作为已知条件，求：
条件 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
条件 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称．
注：如果选择条件 $\text{[math]}$ 和条件 $\text{[math]}$ 分别解答，按第一个解答计分．
1. （1） $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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21. (2024高一上·番禺期末) 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 $\text{[math]}$ 米的无盖长方体沉淀箱 $\text{[math]}$ 设箱体的长度为 $\text{[math]}$ 米，高度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 现有制箱材料 $\text{[math]}$ 平方米 $\text{[math]}$ 问当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值．

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22. (2024高一上·番禺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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