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广西南宁市2020-2021学年高一上学期数学期末联考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·南宁期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·南宁期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. (2020高一上·南宁期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·南宁期末) 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·南宁期末) 式子 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·南宁期末) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·南宁期末) 已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为（）

A . 30π B . 18π C . 24π D . 27π

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8. (2020高一上·南宁期末) 已知m､n表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·南宁期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（）

A . 24 B . 36 C . 72 D . 144

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10. (2020高一上·南宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . -1 B . 1 C . 4 D . 4或1

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11. (2020高一上·南宁期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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12. (2021高一上·白城期中) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·南宁期末) 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为．

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14. (2020高一上·南宁期末) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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15. (2020高一上·南宁期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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16. (2020高一上·南宁期末) 已知a是实数，函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. (2020高一上·南宁期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合B．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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18. (2020高一上·南宁期末) 已知关于x，y的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程C表示为圆，求实数m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，曲线C与直线 $\text{[math]}$ 相交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2020高一上·南宁期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形 $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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20. (2020高一上·南宁期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高一上·南宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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22. (2020高一上·南宁期末) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求m，n的值；
2. （2）用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；
3. （3）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的范围．
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